CREDO NEW теоретический журнал

Поиск по сайту

Главная
Истина, имя, утверждение,Ю.И. Семенов

Ю.И. Семенов,

кандидат философских наук

ИСТИНА, ИМЯ, УТВЕРЖДЕНИЕ

           В "Исследованиях по проблеме априорности и философии арифметики"1 (далее “Исследования”) было показано, что имеет место априорное установление объективной истинности внешней формы выражения чувственного восприятия значка. Истина здесь представляет собой совпадение объекта чувственного восприятия (значка) и внешней формы выражения этого чувственного восприятия (функцию этой формы выполняет тот же самый значок, который выполняет функцию объекта чувственного восприятия), т.е. отмеченное совпадение основывается на том, что один и тот же предмет выполняет две указанные функции в познавательной ситуации. Такое понимание было выражено в виде теории Т2, которая рассматривается как гносеологическая.
           Согласно теории Т2, любая арифметическая формула является истинной, но не как арифметическое утверждение, а как совокупность значков, которая выступает в качестве объекта чувственного восприятия и в качестве внешней формы выражения чувственного восприятия. Это означает, что истина по отношению к арифметическому знанию не может определяться на основе теории Т2, так как, согласно этой теории, само арифметическое утверждение является объектом чувственного восприятия. Поэтому необходима разработка теории априорной объективной истинности для арифметического утверждения как утверждения об объекте.
           Если признается, что арифметическое знание может быть охарактеризовано как априорно-объективно истинное, то в системе арифметических утверждений необходимо выделить такие утверждения, которые совпадают со своими объектами. В результате исследования этой проблемы в "Исследованиях" были разработаны теории априорной (Т2.1) и очевидной (Т2.2) объективной истинности утверждений, а также теории числа и квази-числа.
           Согласно теории Т2.1, утверждение априорно-объективно истинно, если оно совпадает со своим объектом. Согласно теории Т2.2, утверждение очевидно-объективно истинно, если оно совпадает с фактом (в арифметике в качестве факта выступает число).
           Также существуют арифметические утверждения, истинность которых устанавливается апостериорно, т.е. на основе соотнесения субъектом этого утверждения с его объектом, который формируется на основе фактов. Это означает, что факты являются необходимым средством для установления объективной истинности утверждений, которые будем называть апостериорными утверждениями. При чем, априорно-, очевидно- и апостериорно-объективно истинные утверждения образуют систему базисных утверждений, истинность которых обосновывается непосредственно по отношению к их объектам.
           В эмпирических науках, можно предположить (обоснование этого предположения требует специальных исследований), систему базисных утверждений образуют только апостериорные утверждения. Такие науки будем называть пока как чисто апостериорные. В чисто апостериорных науках имеется система базисных утверждений, которая, соответственно, состоит только из апостериорно-объективно-истинных утверждений.
           Установление объективной истинности базисных утверждений всецело зависит от принимаемой системы фактов, которая включает в себя систему объектов-референтов и систему имен этих объектов. На основе системы фактов устанавливается связь высказываний и утверждений с объектами, так как факт представляет собой референтно-именную конструкцию. Следовательно, в системе языка той или иной науки, которая имеет систему фактов, имеются такие элементы языка (слова и/или высказывания), которые являются именами объектов, и, соответственно, не все элементы (слова и высказывания, утверждения) являются именами объектов. Как было показано в "Исследованиях", имеются в системе языка арифметики высказывания, как, например, 11, 12, 13 и т.д., которые не являются именами объектов, а являются, как это было определено, описаниями предполагаемых объектов. Такие описания были определены как квази-факты и как квази-числа.
           Согласно теориям Т1.1 и Т1.2, один и тот же значок выполняет одновременно четыре функции: он выступает, как объект и как внешняя форма выражения чувственного восприятия и он же выступает как референт и как имя самого себя. Эти теории выполняются для предметной области значков.
           Необходимо рассмотреть выполняются ли эти теории в предметной области эмпирических предметов, которые не являются значками. Так, например, если объектом чувственного восприятия выступает некоторое дерево, то, что является внешней формой выражения этого чувственного восприятия, которое может быть соотнесено с этим объектом. В качестве внешней формы выражения чувственного восприятия дерева может выступать само дерево, рисунок этого дерева (т.е. значок) и макет (более или менее похожий) этого дерева. Хотя, может быть, здесь следует различать только то, что в качестве внешней формы выражения чувственного восприятия дерева может выступать само дерево или модель этого дерева (рисунок, макет и т.д.). Если модель дерева рассматривается как внешняя форма выражения чувственного восприятия объекта, то она не совпадает с самим объектом и здесь тогда не выполняется теория Т2, но модель как внешняя форма выражения чувственного восприятия дерева может рассматриваться в аспекте истинности по отношению к дереву как объекту этого чувственного восприятия.
           Следуя теориям Т1, Т1.1 и Т1.2, один и тот же предмет может выполнять функции внешней формы выражения чувственного восприятия и имени, поэтому модель дерева, продолжая рассматриваемый пример, также может использоваться как имя по отношению к этому же дереву. Но это не означает, что характеристика истинности с модели как внешней формы выражения чувственного восприятия переносится на модель как имя. Необходимо различать ситуацию познания и ситуацию именования и характеристика истинности имеет место только в ситуации познания.
           Из анализа арифметического знания видно, что имена играют роль только в рамках ситуации научного познания, а не в рамках познавательной ситуации, обозначенной как гносеологическая. При чувственном восприятии значка элементами познавательной ситуации являются только значок как объект чувственного восприятия и тот же самый значок как внешняя форма выражения этого чувственного восприятия. Выделенные, согласно теории Т1.2 функции имени и референта, выполняемые тем же значком, в этой познавательной ситуации не участвуют.
           Рассмотрение какой-либо арифметической формулы как внешней формы выражения чувственного восприятия этой арифметической формулы позволяет утверждать априорную объективную истинность этой внешней формы выражения чувственного восприятия арифметической формулы, так как одна и та же арифметическая формула и даже любой бессмысленный набор арифметических значков является одновременно объектом чувственного восприятия и одновременно внешней формой выражения этого чувственного восприятия, или, говоря иначе, выполняет одновременно указанные две функции в одной и той же познавательной ситуации. Именно это показывает недостаточность понимания арифметического познания и вообще научного познания в рамках познавательной ситуации чувственного восприятия. То, что не любая арифметическая формула в арифметике является истинной, свидетельствует о том, что арифметическая формула в познавательной ситуации арифметики должна быть рассмотрена не как внешняя форма выражения чувственного восприятия этой же формулы, а как утверждение, образованное из имен, о некотором объекте, или из описаний и имен или одних только описаний.
           Рассмотрим пример с априорно-объективно истинным арифметическим утверждением 1=1. Это арифметическое утверждение совпадает с описываемой им ситуацией предметов 1=1. Это обусловлено тем, что предмет 1 именуется в арифметике значком 1, образуя факт арифметики или число 1=1. В этом примере внешняя форма выражения чувственного восприятия объекта 1 тождественна имени 1 этого же предмета-объекта. Но это не означает, что имя 1, которое установлено в арифметике предмету 1, следует характеризовать как объективно-истинное на том основании, что оно тождественно предмету.
           В арифметике, например, предмету 1+1 дано имя 2. В этом случае внешняя форма выражения чувственного восприятия объекта 1+1 будет совпадать с самим объектом, т.е. один и тот же предмет 1+1 выполняет здесь функцию и объекта чувственного восприятия и внешней формы выражения этого чувственного восприятия. Но внешняя форма выражения чувственного восприятия предмета 1+1, который выступает объектом этого чувственного восприятия, отличается здесь от имени 2, которое установлено в арифметике предмету 1+1. Поэтому следует, скорее всего, утверждать, что в отношении имя-референт не устанавливается отношение истинности между именем и референтом и имя не может характеризоваться как истинное по отношению к своему референту. В этом вопросе изложенная здесь позиция принципиально расходится с семантической теорией истины Тарского.
           Если отношение истинности не имеет место между именем и референтом, то это означает, что какое-либо утверждение, которое наделяется значением истинности, не может рассматриваться в рамках познавательной ситуации как имя той предметной ситуации, к которой оно относится. Соответственно, в рамках той или иной науки на основе системы фактов, принятой в этой науке, можно образовывать утверждения из имен (и описаний, конечно), которые являются структурной частью тех или иных фактов.
           Как показано в "Исследованиях", существуют базисные и выводимые утверждения в системе утверждений арифметики2.
           Базисные утверждения могут быть построены только посредством обращения к ситуации объектов, т.е. только на основе эксперимента. Например, чтобы образовать утверждение из высказывания 2+3 необходим эксперимент, на основе которого образуется объект, получаемый из действия сложения объектов согласно высказыванию 2+3. Полученный объект идентифицируется с одним из объектов из системы фактов. На основе этой идентификации высказывание 2+3 завершается в утверждение 2+3=5. Опытные пользователи арифметики обычно запоминают все базисные, а также многие выводимые утверждения, поэтому кажется, что даже апостериорные базисные утверждения имеют априорный или логический характер.
           Таким образом, построение базисного утверждения является его объективным обоснованием, что обусловливает объективную истинность этого утверждения в рамках принятой системы фактов. Можно сказать, что истинность базисного утверждения состоит в том, что описываемая в нем ситуация объектов соответствует ситуации объектов, на основе которой это утверждение и строится. Поэтому систему фактов можно рассматривать как то, посредством чего устанавливается связь между объектами, с одной стороны, и именами, высказываниями и утверждениями, с другой стороны. Из имен образуются базисные высказывания и утверждения, а построение базисных утверждений осуществляется на основе эксперимента и тем самым базисные утверждения одновременно объективно обосновываются как истинные по отношению к объектам, включенным в систему фактов.
           Утверждение отличается от простой совокупности имен тем, что оно не только относится к соответствующей группе референтов этих имен, но и выражает посредством имен некоторое соотношение этих референтов. Простое перечисление имен в связи с их референтами можно соотнести с ранее принятыми фактами и по отношению к этим фактам подтвердить правильность употребления имен по отношению к предметам, которые согласно фактам являются референтами этих имен. В утверждении устанавливается, фиксируется некоторое соотношение предметов посредством имен этих предметов и отношений. Базисное утверждение строится на основе того, что это соотношение предметов реализовано и получен результат, который также выражается в базисном утверждении. Под соотношением здесь условно понимается и взаимодействие, и воздействие, детерминация, причинная связь и взаимосвязь и т.д. Поэтому в утверждении имеет место внутренняя истинность как соответствие друг другу высказывания и результата. Эта внутренняя истинность может быть обоснована только объективно по отношению к объектам этого утверждения. И поскольку, базисное утверждение строится на основе ситуации объектов, постольку оно истинно по отношению к этой ситуации объектов. Все базисные утверждения, так как они построены на основе реализации ситуации объектов, являются объективно истинными по отношению к соответствующим ситуациям объектов3. В связи с этим не может существовать не истинных базисных утверждений, если не было совершено ошибок при их построении, но их истинность ограничена системой фактов, в рамках которой эти базисные утверждения построены.
           Утверждение есть утверждение некоторого отношения объектов этого утверждения посредством имен (ограничимся здесь только упоминанием имен) тех предметов, которые выступают в качестве объектов этого утверждения. Это утверждаемое отношение объектов (соответствия, тождества, различия и т.д.) строится и обосновывается на основе реализации ситуации объектов. При этом построение базисного утверждения и его объективное обоснование совпадают.
           То, что реализации ситуации объектов очень часто запоминаются, являются очевидными и повседневно-обычными, не изменяет сути дела, но, тем не менее, возникает кажимость, что базисные утверждения изначально образованы и получены самостоятельно и безотносительно к реализации соответствующей ситуации объектов.
           Таким образом, внутренняя истинность базисного утверждения, т.е. истинность утверждаемого отношения объектов, непосредственно обусловлена объективной истинностью и объективной обоснованностью базисного утверждения. Действительность базисного утверждения ограничена системой объектов, которая является частью системы фактов, в рамках которой и строится базисное утверждение. Какова степень всеобщей действительности объектов, настолько и базисные утверждения обладают всеобщей действительностью.
           Отношение объективной истинности возникает не между именем и референтом, а между утверждаемым посредством имен отношением между референтами и практически реализуемым отношением между референтами. Речь идет здесь о базисном утверждении.
           Так как утверждение состоит из имен, то кажется, что, если характеристика истинности применима к утверждению, то она может быть применима и к отдельному имени. Однако, когда характеристика истинности применяется к утверждению, то она применяется не к совокупности имен, а к в выраженному в утверждении посредством имен отношению референтов. Сущностью утверждения является не само соотношение содержащихся в нем имен с их референтами, а утверждаемое посредством имен отношение референтов.
           Характеристика имени как истинного на том основании, что оно имеет референт, не верно даже тогда, когда имя и референт тождественны или один и тот же предмет одновременно выполняет эти две функции. От того, что в арифметике цифра 1 является именем референта 1, имя 1 не становится истинным. То же самое относится и к цифре 2, которая является именем референта 1+1, и т.д.
           Семантическая теория истины А.Тарского основывается на аналогичном тезисе об истинности имени высказывания по отношению к самому высказыванию. В работе "Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen" ["Понятие истины в формализованных языках"] он пишет: "Unter den mannigfaltigen Bestrebungen, welche die Konstruktion einer korrekten Definition der Wahrheit fuer die Aussagen der Umgangssprache bezwecken, scheint wohl der Versuch einer s e m a n t i s c h e n D e f i n i t i o n der natuerlichste zu sein. Ich meine hier eine Definition, welche man zunaechst in folgende Worte kleiden koennte:
           eine wahre Aussage ist eine Aussage, welche besagt, dass die Sachen sich so und so verhalten, und die Sachen verhalten sich eben so und so."4
           ["Среди разнообразных стремлений, которые добиваются конструкции корректной дефиниции истины для высказываний обыденного языка, наиболее естественной кажется попытка с е м а н т и ч е с к о й д е ф и н и ц и и:
           (1) истинное высказывание есть высказывание, которое говорит, что дела обстоят так и так и дела обстоят именно так и так."]
           Определение (1) сформулировано таким образом, что оно не является ни гносеологическим, ни эпистемологическим, ни логическим и ни семантическим, т.е. оно не сформулировано в целом из однородных специфических терминов и поэтому допускает возможность многих конструктивных уточнений в различных терминологиях. В связи с этим оно не вызывает принципиальных возражений и может казаться поэтому приемлемым, как для гносеологических, так и для семантических интерпретаций. В гносеологическом аспекте определение (1) может быть рассмотрено как утверждающее о том, что высказывание истинно тогда, когда оно соответствует объекту, о котором это высказывание. В семантическом аспекте определение (1) говорит, что наличие значения делает высказывание истинным. Эта не специфичность и поэтому общность определения (1) создает видимость внутреннего единства семантического и гносеологичеческого аспектов по отношению к вопросу об определении истины.
           Возможно, исходя из этого, А.Тарский приходит к определениям (2) и (3), в которых отношение истинности устанавливается между именем и его референтом, при чем он рассматривает в качестве имени имя высказывания, например, "es schneit", а в качестве референта имени - само высказывание es schneit. Основываясь на таком подходе, А.Тарский в §1 приходит к выводу, что возможность построения для обыденного языка корректного определения выражения "истинное высказывание" стоит под большим вопросом.
           Может быть или нет разработана удовлетворительная дефиниция выражения "истинное высказывание" для обыденного языка - этот вопрос требует отдельного исследования. Однако, на основе изложенного в "Исследованиях" подхода, можно утверждать, что семантическая теория истины Тарского становится неприемлемой в рамках этого подхода, так как она устанавливает отношение истинности между именем (именем высказывания) и референтом (высказыванием). И, если это так, то под сомнением оказывается не вопрос о применимости или неприменимости семантической теории истины Тарского к обыденному языку, а также к "бедным" и "богатым" формализованным языкам дедуктивных наук, а сама семантическая теория истины Тарского.
           Разработка теорий Т1, Т1.1, Т1.2 и на их основе выявление в простом значке, который включен в познавательную ситуацию чувственного восприятия, двух функциональных структур, а именно, структуры познания и структуры именования, позволило: сформулировать теорию априорного установления объективной истинности внешней формы выражения чувственного восприятия значка (Т2); построить новую онтологию для арифметики и по отношению к ней разрешить проблему априорности арифметического знания, а также исследовать и описать структуру арифметики; обосновать наличие в системе арифметических утверждений объективно-обосновываемых и формально-выводимых утверждений; обосновать применимость каузальной теории знания к арифметическому знанию и т.д.
           Полученные результаты стали возможными благодаря введению различения между ситуациями познания и именования, которые являются “свернутыми” (или “компримированными”) в предметной области значков, поэтому эти ситуации познания и именования чувственно не воспринимаются, а могут быть только реконструированы теоретически, что было сделано при помощи теории компримированных функциональных структур познания (Т1.1) и теории компримированных функциональных структур именования (Т1.2).
           Исследование познавательной ситуации чувственного восприятия значка показало, что здесь познавательная ситуация ограничена только ситуацией познания, согласно теории Т1.1, а элементы ситуации именования, согласно Т1.2, не включены в познавательную ситуацию. На основе теорий Т1.1 и Т1.2 становятся различенными имя и внешняя форма выражения знания (в данном случае, внешняя форма выражения чувственного восприятия значка), хотя их функции выполняет один и тот же значок. Отношение истинности имеет место только в ситуации познания, но не переносится в ситуацию именования, хотя в этих ситуациях в предметной области значков функции всех элементов выполняет один и тот же значок.
           Это же различение позволяет показать существенное отличие познавательной ситуации в науке (в арифметике) от познавательной ситуации простого чувственного восприятия, хотя и в том, и в другом случае познавательные ситуации находятся в предметной области значков. В познавательной ситуации в арифметике было показано, что ситуация именования является необходимым условием для образования познавательной ситуации в науке, но тем не менее, отношение истинности не переносится и здесь на отношение именования и, соответственно, характеристика истинности не применяется к имени. В научном познании, как было показано в “Исследованиях”, в ситуации именования образуется другой элемент науки, а именно, “факт”. И он образуется именно при помощи отношения именования, а не отношения истинности5.

           Приложение

           Теория компримированных функциональных структур (Т1): в предметной области значков один и тот же предмет выполняет одновременно в одной и той же ситуации и в одной и той же функциональной структуре, создаваемых субъектом, две противоположные функции.
           Теория Т1 разработана для предметной области значков (отдельных букв, цифр и их совокупностей, схем), которая рассматривается как пограничная область между субъектом и объектом. Изложенные в теории Т1 особенности функциональных структур, которые создаются субъектом в предметной области значков, обусловлены именно этой предметной областью значков.
           Теория компримированных функциональных структур познания (Т1.1). Теория Т1, примененная к познавательной ситуации, выражается как теория Т1.1: в предметной области значков один и тот же предмет выполняет одновременно в одной и той же познавательной ситуации и в одной и той же функциональной структуре, создаваемых субъектом, функцию объекта чувственного восприятия и функцию внешней формы выражения чувственного восприятия этого же объекта.
           Теория компримированных функциональных структур именования (Т1.2). Теория Т1, примененная к ситуации именования, выражается как теория Т1.2: в предметной области значков один и тот же предмет выполняет одновременно в одной и той же ситуации именования и в одной и той же функциональной структуре, создаваемых субъектом, функцию референта и функцию имени.
           Гносеологическая теория априорной объективной истинности внешней формы выражения знания (Т2): совпадение внешней формы выражения знания с объектом этого знания означает априорное установление объективной истинности этой внешней формы выражения знания.
           Теория Т2 может быть интерпретирована на познавательную ситуацию, описываемую теорией Т1.1: совпадение объекта чувственного восприятия и внешней формы выражения чувственного восприятия этого же объекта является основанием для утверждения априорной объективной истинности этой внешней формы выражения чувственного восприятия объекта.
           Под понятием априорности здесь понимается независимость от субъекта указанного совпадения и, соответственно, независимость от субъекта установления объективной истинности внешней формы выражения чувственного восприятия объекта.
           Интерпретация теории Т2 на арифметику. Применение теории Т2 к решению проблемы априорности арифметического знания, рассматриваемому как научное знание, означает, что в системе арифметических высказываний и утверждений должны быть выделены такие высказывания или утверждения, которые совпадают со своим объектом. Это означает, что для арифметики должна быть построена познавательная ситуация, описываемая теорией Т1.1. Эта задача привела к необходимости определения объекта арифметического знания и иследованию сущности и структуры числа, чтобы понять, какое место занимает здесь число. В результате этого исследования была разработана теория референтно-именной структуры числа.
           Теория референтно-именной структуры числа: число в арифметике представляет собой объективно существующий предмет в виде референтно-именной конструкции, в которой в качестве референта выступает конкретное количество мер количества, т.е. значков-цифр "1", а в качестве имени этого референта выступает тот или иной условно принятый значок-цифра, например, 0, 1, 2 и т.д.
           Понимание числа как референтно-именной конструкции позволяет: выделить в нем количественную и качественную составляющие; установить, что числа заданы в рамках самой системы арифметических утверждений и представляют собой следующие арифметические конструкции из значков: 1=1, 2=1+1, 3=1+1+1 и т.д.; строго отличить число от количества; установить, что арифметика имеет дело с количествами посредством чисел.
           В качестве объекта арифметического знания следует принять тогда количественную составляющую числа, т.е. такой предмет как конкретное количество мер количества, а не число. Поэтому в познавательной ситуации в арифметике число не выступает ни в качестве объекта, ни в качестве внешней формы выражения знания объекта.
           Проблемы вызывает образование числа нуль. Здесь возможны, как минимум, два способа задания числа нуль, которые основываются на различном понимании сущности референта в числе. Либо референт в числе нуль может быть представлен как отсутствие меры количества, либо как изменение количества мер количества.
           Система натуральных чисел N(1,0) - это система натуральных чисел от нуля до десяти включительно в десятичной системе счета, построенная на основе употребления значка 1 в качестве меры количества, значка 0 в качестве отсутствия меры количества и понимания референта в числе как конкретного количества мер количества:
           0=0, 1=1, 1+1=2 и т.д. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10.
           Если сущность референта в числе понимать как количество мер количества, тогда референт в числе нуль следует понимать как отсутствие меры количества. В этом случае, представляется необходимым введение меры отсутствия количества, в качестве которой принят значок-цифра "0". Тогда число нуль будет представлять собой референтно-именную конструкцию: 0=0. При этом возникает последовательность арифметических натуральных чисел, которая обозначена как N(1,0).
           Система натуральных чисел N(1) - это система натуральных чисел от нуля до десяти включительно в десятичной системе счета, построенная на основе употребления значка 1 в качестве меры количества и понимания референта в числе как изменения количества мер количества:
           1-1=0, 1=1, 1+1=2 и т.д. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10.
           Если сущность референта понимать как изменение количества мер количества, тогда референт в числе нуль следует понимать как уменьшение меры количества на саму себя и число нуль будет тогда иметь следующий вид: 0=1-1. Возникающая при этом последовательность натуральных чисел обозначена как N(1).
           Показана также возможность построения следующих систем натуральных чисел:
           N(p) - система натуральных чисел от нуля до десяти включительно в десятичной системе счета. N(p) построена на основе употребления значка р в качестве меры количества и понимания референта в числе как изменения количества мер количества:
           р-р=0, р=1, р+р=2 и т.д. р+р+р+р+р+р+р+р+р+р=10.
           N(p,o) - система натуральных чисел от нуля до десяти включительно в десятичной системе счета. N(p,o) построена на основе употребления значка р в качестве меры количества, значка о - в качестве отсутствия меры количества и понимания референта в числе как количества мер количества:
           о=0, р=1, р+р=2 и т.д. р+р+р+р+р+р+р+р+р+р=10.
           N("D","O") - система натуральных чисел от нуля до десяти включительно в десятичной системе счета. N("D","O") построена на основе употребления какого-либо незначкового предмета, именуемого условно как "D", в качестве меры количества и какого-либо другого незначкового предмета, именуемого условно как "С", в качестве отсутствия меры количества и понимания референта в числе как количества мер количества.
           Теория априорной объективной истинности научного знания (Т2.1): совпадение утверждения с ситуацией объектов, описываемой этим утверждением, означает априорное установление объективной истинности этого утверждения.
           Рассмотрение арифметики, построенной, например, на основе системы натуральных чисел N(1,0), показывает, что в ней можно выделить основные арифметические утверждения 0=0, 1=1 и дополнительные 0+0=0+0, 1+1=1+1 и т.д., которые совпадают с описываемыми в них ситуациями объектов 0=0, 1=1 и 0+0=0+0, 1+1=1+1 и т.д. При этом совпадении, согласно теории Т2.1, указанные утверждения следует характеризовать как априорно объективно-истинные.
           Теория очевидной объективной истинности научного знания (Т2.2): совпадение утверждения с фактом означает очевидное установление объективной истинности этого утверждения.
           На основе разработанных систем чисел становится ясно, что имеются арифметические утверждения, которые совпадают с соответствующими числами. Такие утверждения согласно теориям Т2 и Т2.1 не могут быть охарактеризованы как априорно объективно-истинные.
           Для того, чтобы сформулировать теорию для приведенного случая, число было определено в терминах теории науки как факт.
           Теория квази-числа: квази-число представляет собой описание предполагаемого количества мер количества.
           В десятичной системе чисел необходимо объективно заданными и, следовательно, объективно существующими являются числа от нуля до десяти включительно. Остальных чисел как референтно-именных конструкций в десятичной системе натуральных чисел может объективно не существовать. Необходимость объективного задания чисел от нуля до десяти включительно обусловлена в десятичной системе чисел тем, что отсутствию меры количества и конкретному количеству мер количества в этих числах устанавливаются имена. Поэтому эти числа могут быть только объективно заданы, но не могут быть формально выведены.
           Процедура формального выведения квази-чисел. Вместо объективного задания остальных чисел в десятичной системе чисел происходит формальное выведение квази-чисел.
           Процедура формального выведения квази-чисел представлена следующим образом:
           10+1=11 … 10+10=20 и т.д.
           Обоснование необходимости объективного задания и существования чисел от нуля до десяти включительно в десятичной системе чисел обусловливает возможность точного установления: систем натуральных чисел (систем натуральных объективно заданных чисел) N(1) и N(1,0); систем очевидно объективно-истинных утверждений Ar(N(1,0)), Ar(N(1)); систем объективно-истинно обосновываемых (базисных) и формально-выводимых утверждений арифметики.
           Образованные на системах априорно и очевидно объективно-истинных утверждений системы арифметики Ar(N(1,0)), Ar(N(1)) определены как априорно-очевидные системы арифметики.
           Показана возможность построения апостериорных систем арифметики Ar(N(p)), Ar(N(p,0)), Ar(N("D","O")), в которых являются невозможными априорно и очевидно объективно-истинные утверждения, так как в качестве меры количества и имени меры количества выступают различные предметы: в апостериорной системе арифметики Ar(N(p,o)) в качестве меры количества принят условно значок "p", который именуется значком-цифрой "1", в качестве отсутствия меры количества принят значок "о", который именуется значком-цифрой "0"; возможно также построение апостериорной системы арифметики, в которой в качестве меры количества и отсутствия меры количества выступают предметы незначковой природы, такая система арифметики условно обозначена как Ar(N("D","O")).
           В апостериорных системах арифметики Ar(N(p)), Ar(N(p,0)) объекты и числа (факты) полностью расположены в значковой сфере, в апостериорной системе арифметики Ar(N("D","O")) объекты полностью расположены вне значковой сферы, а каждое число (каждый факт) частично расположен в значковой и частично в незначковой сферах.
           В априорно-очевидных системах арифметики объекты и факты полностью расположены не только в значковой сфере, но и, более того, именно, в значковой сфере языка арифметики.
           На основе проведенного исследования выделены структуры различных систем арифметики как науки. В априорно-очевидных системах арифметики выделены следующие структурные составляющие: система объектов, система имен объектов, система фактов, система квази-фактов или система формально-выводимых описаний предполагаемых объектов, система утверждений. В системе утверждений выделены: система базисных и формально-выводимых утверждений; в системе базисных утверждений: система априорно и очевидно объективно-обосновываемых утверждений и система экспериментально обосновываемых объективно-истинных утверждений.
           В апостериорных системах арифметики Ar(N(p)), Ar(N(p,0)) выделены следующие структурные составляющие: система объектов, система имен объектов, система фактов, система квази-фактов или система формально-выводимых описаний предполагаемых объектов, система утверждений, в которой выделены система базисных (экспериментально обосновываемых объективно-истинных) утверждений и система формально-выводимых утверждений.
           В апостериорной системе арифметики Ar(N("D","O")) выделены следующие структурные составляющие: система объектов, система имен объектов, система фактов, система "квази"-фактов, система моделей объектов, система моделей фактов, система базисных (экспериментально обосновываемых объективно-истинных) утверждений и система формально-выводимых утверждений.
           На основе изложенного подхода показана возможность изменения применительно к арифметике условий дилеммы Бенацеррафа и вытекающие отсюда преимущества: вместо платонистской онтологии может быть применена онтология согласно теории Т1, теория истины Тарского может быть заменена теорией Т2; показана возможность синтеза "стандартного" и "комбинаторного" подходов, а также то, что каузальная теория знания является применимой к арифметическому знанию.

           ПРИМЕЧАНИЯ

           1. К моменту публикации этой статьи указанная работа будет только-что издана или еще будет находиться в печати. Многие идеи и результаты исследования, содержащиеся в этой книге, можно найти в ранее опубликованных статьях автора в журнале "Credo" за 1998-99 гг. и в диссертационном исследовании автора на соискание ученой степени кандидата философских наук " Проблема обоснования возможности априорного знания в теории научного познания и гносеологии" (1999). Приведенное в Приложении к данной статье краткое изложение основных результатов, надеюсь, даст общее представление о содержании "Исследований".
           2. Если выявленная структура арифметики в целом и структура системы утверждений арифметики, являются общими для науки, то желательно было бы провести аналогичную структуризацию каждой конкретной науки. Для того, чтобы ответить на вопрос, является ли выявленная структура арифметики общей для науки, можно попытаться структуризировать аналогично арифметике остальные конкретные науки.
           3. С одной стороны, кажется, что система объектов должна быть непосредственно воспринимаемой и последовательно упорядоченной, чтобы можно было реализовывать отношения, взаимосвязи и детерминации между объектами и строить на их основе соответствующие базисные утверждения. Но, с другой стороны, может оказаться, что система объектов построена на той, кажущейся очевидной и ясной, основе, которая содержит в себе неточности и искажения, как в понимании сущности объектов, так и в понимании их упорядоченной последовательности. Но эти неточности и искажения (здесь намечается некоторый общий смысл, а не вводится различение понятий) можно обнаружить лишь на основе мыслительных рассуждений и анализа, и некоторых теоретических построений, а не на основе непосредственного наблюдения, созерцания. Так, например, в арифметике в качестве объектов рассматривались числа и строилась последовательность натуральных чисел как их, к примеру, бесконечный ряд. "Исследование" на основе совокупности теоретических построений полностью отвергает эти представления.
           4. Alfred Tarski. Der Wahrheitsbegriff in den Formalisierten Sprachen. In: Alfred Tarski.Collected papers / Alfred Tarski. Steven R. Givant and Palph N. McKenzie ed. - Basel ; Boston ; Stuttgart : Birkhaeuser (Contemporary mathematicians). Vol. 1. 1921-1934. - 1985. S. 60-61.
           5. Ситуация именования в арифметике является ситуацией образования числа или факта арифметики, а процедура формального построения описания - процедурой образования квази-числа или квази-факта арифметики.

 
 

CREDO - копилка

на издание журнала
ЯндексЯндекс. ДеньгиХочу такую же кнопку