CREDO NEW теоретический журнал

Поиск по сайту

Главная arrow Подшивка arrow 2002 arrow Теоретический журнал "Credo" arrow Креативность,А.М.Анисов
Креативность,А.М.Анисов

А.М.Анисов,

доктор философских наук

Креативность*

  

Речь пойдет о феномене креативности, к описанию которого мы теперь приступаем. Что же такое креативность? В самом общем виде, креативность - это способность создавать новое. К сожалению, такое определение в действительности неудовлетворительно, поскольку нам ни разу не встречалось в литературе вразумительного объяснения, а что собственно такое - новое? Есть лишь интуитивное понимание новизны, как есть интуитивное ощущение отличия рутинного от творческого. Но интуиция хороша только как предварительная предпосылка познания, но никак не его итог, о чем мне уже приходилось писать в другом месте [1]. Поэтому необходимо ввести ряд вспомогательных понятий, при помощи которых удастся, как я надеюсь, охарактеризовать явление новизны, по крайней мере, в первом приближении. Точнее говоря, будет рассмотрен лишь один аспект новизны, связанный с наступлением событий, которые могли и не произойти. Например, в фактах рождения и смерти людей как таковых нет ничего нового, однако в большинстве конкретных случаев наступления подобных событий мы имеем дело с новой информацией и понимаем, что данное конкретное событие могло и не произойти в данное время в данном месте. Иного рода ситуации возникают в случае событий, наступающих неотвратимо или, по крайней мере, с вероятностью, близкой к 1. Например, при виде падающего яблока мы не нуждаемся в уверениях, что оно непременно упадет вниз. Такая информация не будет обладать для нас новизной. Аналогичным образом, есть невозможные или крайне маловероятные события, имеющие практически нулевую вероятность, когда факт их не наступления также расценивается нами как не содержащий ничего нового. Если нам сообщили, что яблоко не желает падать вверх, то в таком сообщении настолько отсутствует новизна, что оно будет воспринято в лучшем случае как шутка. Разумеется, все эти разъяснения апеллируют к интуиции и потому носят лишь предварительный характер и нуждаются в уточнении.

  Начнем с хорошо известного понятия функция. Для тех, кто успел его забыть, напомним, что функция - это соответствие, устанавливаемое между двумя множествами (совокупностями) элементов. Первое множество называется областью определения функции, второе - областью ее значения. На рис. 1 изображена функция, в которой множество элементов {А1, А2, А3, А4} образуют область определения, а множество {В1, В2, В3, В4} составляют область значения. Как видно из рис. 1, возможны ситуации двух типов: либо элементу области определения однозначно соответствует элемент области значения, либо нескольким (в нашем примере двум) элементам области определения соответствует элемент области значения. В любом случае элемент области значения является единственным. Данное требования нарушено в ситуации, изображенной на рис. 2. В самом деле, здесь элементу А2 поставлены в соответствие два различных элемента В2 и В3. Поэтому рассматриваемое соответствие не будет функцией.

Важность идеи функции трудно переоценить. Не будет большим преувеличением сказать, что все точное естествознание базируется на концепции функции. Почему же так важна эта концепция? Разгадка заключается в том, что открытие в природе и обществе функциональных связей позволяет предвидеть будущее, осуществлять обоснованный прогноз актуально еще не состоявшихся типичных событий. Если же связь между актуальной ситуацией и будущим положением дел носит неопределенный характер, обоснованные предсказания и прогнозы становятся невозможными, и тогда говорят, что наука в данном случае бессильна. Пусть, например, рис. 1 и рис. 2 изображают ситуацию, когда область определения представляет актуальное положение дел, а область значения - еще не состоявшееся возможное будущее. Тогда стрелки будут обозначать переходы от наличных событий к событиям будущего. Допустим также, что события, представленные элементами из области значения, взаимно исключают друг друга, т.е. в следующий отрезок времени может реализоваться лишь одно единственное событие из области значения. При этих условиях знание функции (рис. 1) позволяет при знании начальных условий однозначно предсказывать будущее, тогда как в случае отсутствия функциональной связи (рис. 2) такое предсказание оказывается невозможным.

Правда, перечень возможных будущих ситуаций известен и в этом случае. Поэтому можно осуществлять дизъюнктивные предсказания, перечисляющие альтернативные исходы. Так, если реализовалось А2, то будет либо В2, либо В3, но не оба события вместе. Иногда удается приписать некоторую вероятность событиям будущего, тогда делаются высказывания типа "Событие В2 имеет вероятность N, а событие В3 - M", где N и M - числа из интервала (0, 1), причем N и M отличны как от 0, так и от 1 (поскольку в противном случае исчезала бы неопределенность относительно будущего, представленная на рис. 2). Но сути дела приписывание числовой меры (вероятности) случайным событиям не меняет. Важно отличать однозначное наступление или не наступление событий от возникающих неопределенностей, когда такой однозначности нет и имеет место альтернативность. Однозначные зависимости носят функциональный характер, тогда как неопределенности описываются отношениями, не являющимися функциями.

Назовем наступление события В новым, если не существует функции, областью определения которой являются события прошлого или настоящего и областью значения события будущего, такой, что В принадлежит области значения функции.

Отрицание существования в этом определении имеет двоякое толкование. Во-первых, оно может относиться к состоянию наших знаний. Возможно, явление А всякий раз вызывает событие В, но мы этого не знаем, воспринимая событие В как новое. В таком случае не существование имеет гносеологический характер. Во-вторых, имеется возможность отсутствия каких-либо функциональных зависимостей между событиями прошлого и настоящего, с одной стороны, и некоторым событием будущего, с другой, коренящаяся в самой природе вещей. Тогда не существование функции, связывающей прошлое и настоящее с будущим событием, обуславливается онтологически. Онтологическое отсутствие искомой функции влечет за собой невозможность соответствующего гносеологического представления: любое описание такой функции окажется ложным, поскольку не имеет коррелята в объективной реальности.

Наличие гносеологической новизны не вызывает сомнений, являясь повседневным фактом обыденной жизни и научной деятельности. Но вот вопрос о существовании онтологической новизны представляет из себя проблему, над которой размышляли еще во времена становления философии и науки. Предопределяет ли настоящее состояние мира его следующее по времени состояние, или же будущее хотя бы в некоторых чертах остается неопределенным? Античные атомисты Демокрит и Левкипп придерживались первого варианта ответа, тогда как Эпикур - второго. В Новое время Лаплас возвестил, что существо, способное охватить всю совокупность фактов о состоянии Вселенной в какое-либо мгновение, могло бы точнейшим образом предсказывать будущее и до мельчайших деталей описывать прошлое.

"Состояние системы природы в настоящем есть, очевидно, следствие того, каким оно было в предыдущий момент, и если мы представим себе разум, который в данное мгновение постиг все связи между объектами Вселенной, то он сможет установить соответствующие положения, движения и общие воздействия всех этих объектов в любое время в прошлом или в будущем.

Физическая астрономия, область знания, которая делает величайшую честь человеческому уму, дает нам представление , хотя и неполное, чем был бы такой разум. Простота законов , по которым движутся небесные тела, и соотношения между их массами и расстояниями позволяют проанализировать их движение до определенной точки, и, чтобы определить состояние системы этих крупных тел в прошлых или будущих веках, математику достаточно того, чтобы их положение и скорость были получены из наблюдений в любой момент времени. Человек обязан этим мощности приборов, которыми он пользуется, и небольшому числу соотношений, которые он применяет в своих расчетах. Однако незнание различных причин, вызывающих те или иные события, а также их сложность в сочетании с несовершенством анализа мешает нам достичь той же уверенности по отношению к огромному большинству явлений. Таким образом, существуют вещи, которые для нас неопределенны, вещи, более или менее вероятные , и мы стараемся компенсировать невозможность их узнать , определяя различные степени их достоверности. Получается , что слабости человеческого разума мы обязаны появлением одной из самых тонких и искусных математических теорий - науки о случае, или о вероятности".[2]

Современная наука вновь клонит чашу весов в другую сторону. Один из ее основоположников, А.Пуанкаре, отрицал возможность точного знания начальных условий, без чего во многих случаях предсказания событий становятся невозможными.

"Если бы мы знали точно законы природы и состояние Вселенной в начальный момент, то мы могли бы точно предсказать состояние Вселенной в любой последующий момент. Но даже и в том случае, если бы законы природы не представляли собой никакой тайны, мы могли бы знать первоначальное состояние только приближенно. Если это нам позволяет предвидеть дальнейшее ее состояние с тем же приближением, то это все, что нам нужно. Мы говорим, что явление было предвидено, что оно управляется законами. Но дело не всегда обстоит так; иногда небольшая разница в первоначальном состоянии вызывает большое различие в окончательном явлении. Небольшая погрешность в первом вызвала бы огромную ошибку в последнем. Предсказание становится невозможным, мы имеем перед собой явление случайное." [3] (1903 г.)

Пуанкаре пишет о случайности - при чем здесь новизна? Должно быть ясно, что закономерные и, тем самым, предсказуемые явления не несут в себе элемента новизны. Недаром законы, связывающие прошлые и будущие моменты времени, записываются в виде соответствующих функций. Разумеется, надо знать закон и еще уметь применить его к конкретной ситуации, что далеко не просто. Разве каждый из нас умеет предсказывать солнечные затмения? Но мы имеем в виду не это. Речь идет о принципиальной возможности делать предсказания, имея в распоряжении закон-функцию. Напротив, новое всегда появляется в ореоле случайностей, исключающих, опять-таки, принципиально, возможность однозначных безальтернативных предсказаний. Имеет ли случайность по Пуанкаре онтологический статус, или же она является результатом неполноты гносеологических процедур? Вроде бы, сам Пуанкаре недвусмысленно отсылает нас к возможностям наблюдения, придавая, таким образом, своим рассуждениям гносеологический характер. С другой стороны, на возможности детального познания мельчайших подробностей накладывает ограничения сама природа, так что этот род ограничений онтологически фундирован. Мы не будем сейчас заниматься проблемой, обусловлена ли новизна онтологически или же является гносеологическим эпифеноменом. Нам важно было понять, что такое новизна как таковая.

Теперь определение креативного процесса как процесса, приводящего к появлению новых событий, основывается не только на интуиции, но использует точный язык функциональных описаний. Стало быть, всякий спор о том, креативен процесс или нет, сводится к задаче предъявления соответствующей функции либо к аргументации, демонстрирующей отсутствие возможности функциональной характеристики процесса. Руководствуясь этим нормативом, поставим вопрос следующим образом: обнаруживается ли в поведении (а поведение - это, конечно, процесс) живых организмов и кибернетических устройств нечто такое, что позволяет считать его креативным поведением? Способны ли живые организмы и кибернетические устройства к сотворению нового? Применительно к уровню человека интуиция не оставляет сомнений в том, что он способен к творческому освоению окружающего мира. Хотя, строго говоря, обосновать данное обстоятельство довольно трудно. Вообще, бывает легче предъявить описывающую некоторое явление функцию, чем доказать, что такой функции нет. Возможность свести доказательство к конкретному построению обычно более легко достижима, чем доказательство невозможности такого построения (вспомним, что еще древние умели доказывать теоремы эвклидовой геометрии, но века потребовались на то, чтобы понять, что доказательства пятого постулата не существует).

Будем полагаться на интуицию в отношении человеческой способности к сотворению нового. Но на нижних этажах жизни интуиция уже молчит. Что нового способна привнести черепаха, из столетия в столетие копирующая повадки своих предков? Может быть, прав был Р.Декарт, считавший всех животных, за исключением человека, сложно устроенными автоматами? Если это так, то живая черепаха ничем в принципе не отличается от кибернетического аналога. Тогда, возможно, не за горами и создание искусственного интеллекта? Этот ряд вопросов наталкивается на другой. Почему, собственно, нельзя смоделировать живое устройство, будь то черепаха или человеческий мозг, даже если его деятельность не укладывается в рамки работы автомата, которая целиком описывается на функциональном языке? Является ли в действительности компьютер всего лишь автоматом, реализующим заранее данный набор функций? А если внести в компьютерные вычисления элемент случайности - не приведет ли это к компьютерному творчеству? Разве компьютеры не играют, например, в шахматы, да так, что скоро будут обыгрывать любого гроссмейстера?

Сейчас мы приступаем к центральному пункту работы. Будет показано, что с онтологической точки зрения все, что делает компьютер или основывающееся на применении микропроцессоров кибернетическое устройство целиком укладывается в рамки функциональных описаний. Онтологически компьютер не способен к творчеству. Сразу скажем, что с гносеологических позиций он - творец. Дело в том, что функции, с которыми оперирует быстродействующее вычислительное устройство, могут иметь необозримый для человека или даже для человечества характер. Иными словами, ручная проверка некоторых вычислений реально невозможна как усилиями индивида, так и деятельностью любого коллектива людей [4]. Стало быть, для нас результаты компьютерных вычислений в случае необозримых процедур с гносеологической точки зрения будут новыми. В результате гносеологическая ситуация меняется и мы вынуждены смириться с тем, что проследить шаг за шагом работу ЭВМ на практике вручную невозможно. Но гносеологическая новизна компьютерных необозримых вычислений не отменяет того обстоятельства, что в действительности компьютер оперирует функциями и не способен к реализации ни одного онтологически креативного процесса.

  Приступим к обоснованию выдвинутого тезиса. Вряд ли кто-либо будет спорить, что компьютерная функция, даже если она необозрима, это все-таки функция. По принятому определению нового это означает, что здесь нет и не может быть онтологически креативного процесса. А если ввести в вычисления случайный фактор? Ведь случайный процесс приводит к появлению нового! Легко убедиться в сказанном. Предположим, мы подбрасываем монету. Возможны два исхода этого процесса - герб или цифра. Никакая функция не в состоянии дать нам информацию о конкретном результате конкретного бросания. Поэтому, заключая пари на результат подбрасывания монеты [5], в равном положении окажутся и лауреат Нобелевской премии, и школьник - оба они равны перед случаем и для них обоих результат бросания будет новым (его новизну можно прочувствовать, если размеры ставки достаточно велики). рис. 2 неплохо иллюстрирует обсуждаемую ситуацию: если А2 - это акт подбрасывания монеты, а В2 и В3 - его возможные будущие результаты, то не существует способа функционально описать данный процесс. Таким образом, согласно определению новизны, результат подбрасывания будет новым. Сказанное обобщается на любой подлинно случайный процесс.

Рассмотрим теперь процесс, результат которого зависит, в свою очередь, от результата подбрасывания монеты (т.е. от случайного события). Из рис. 3 видно, что в ситуации А2 бросается монета и, если выпала цифра, получается В2; если же выпадает герб, получается В3. Например, пусть А2 означает, что кибернетическая черепаха наткнулась на препятствие. Она может попытаться обойти его справа (В2) или слева (В3). Наша черепаха демонстрирует "творческий" подход к делу: она не действует по предзаданному алгоритму, а прибегает к случайному выбору дальнейшего пути посредством встроенного механизма, аналогичного устройству для подбрасывания монеты. Отметим, что здесь необходим именно встроенный случайный физический процесс, а не алгоритм вычисления псевдослучайных чисел, который выдает числовой ряд, неотличимый от случайно возникшего, тогда как в действительности просто вычисляется некоторая функция. Такой алгоритм находится в пределах функциональных преобразований и, тем самым, вопрос об онтологической новизне снимается.

  Спрашивается, будет ли поведение кибернетической черепахи действительно демонстрировать новизну? Нам представляется, что ответ отрицательный. Для подтверждения этого достаточно привести функцию, описывающую действия черепахи. Такая функция изображена на рис. 4. Мы заранее, до срабатывания устройства подбрасывания монеты, знаем, что при выпадении цифры черепаха повернет направо, а при выпадении герба - налево. Поведение черепахи полностью запрограммировано. Оно подчиняется жестко сформулированным правилам, однозначно ведущим от входных данных (область определения) к результату (область значения). Могут сказать, что ситуация в принципе ничем не отличается от описанного пари школьника и лауреата. Действительно, так оно и есть. рис. 4 с тем же успехом может быть проинтерпретирован в терминах заключенного пари: при выпадении цифры выигрывает школьник, а при выпадении герба выигрывает лауреат. Совершенно ясно, что пари заключается с заранее сформулированными определенными условиями. Всякий, заключавший подобные пари знает, как бывает трудно прийти к соглашению, если условия пари допускают неоднозначное толкование. Аналогичным образом, кибернетическая черепаха должна быть готова действовать определенным образом при любой заранее предусмотренной ситуации. Если же конструктор не предусмотрел какую-либо возможную ситуацию, черепаха окажется в беспомощном состоянии или начнет совершать неадекватные действия.

Суть в том, что при программировании поведения кибернетического устройства или при заключении пари случайные события оказываются в области определения некоторой функции, но ни при каких обстоятельствах не могут оказаться в области значения: если какое-то событие попадает в область значения функции, его наступление закономерно и здесь не будет ничего случайного, а, стало быть, и нового. Какое именно событие окажется в области определения - это дело случая, проявление фактора новизны. Но дальше все происходит закономерным образом: черепаха поворачивает куда заранее определено, выигравший пари получает заранее оговоренный приз и т.д. Новизна случайных событий как бы гасится последующим закономерным исходом. Не знаю и не могу знать, что именно произойдет; но если произойдет то-то и то-то, то далее будет именно это, а не что-нибудь иное.

Спрашивается, а возможна ли противоположная ситуация, когда случайное событие оказывается в области значения отношения, не являющегося функцией? Разумеется, да - именно такую ситуацию иллюстрирует рис. 2. Поставим вопрос иначе: если нельзя использовать случайные новые результаты, то какой толк от такой новизны? Ответ заключается в том, как понимать использование нового результата. В компьютерном программировании возможно только функциональное использование (как это изображено на рис. 4), но в жизни мы нередко сталкиваемся с ситуациями, когда новое используется нефункционально. Представим себе, что группа ученых работает над решением сложных проблем и в отношении одной из них оказывается в тупике. Не прекращая работу над остальными задачами, кому именно поручит руководитель группы заботу о тупиковой проблеме - наиболее исполнительному и добросовестному сотруднику? Скорее всего, он остановит свой выбор на самом талантливом и изобретательном члене группы, предложив последнему только одно: думай! Ясно, что в описываемой ситуации между поставленной задачей и ее решением нет функционального перехода. Поэтому решение будет новым. Но даже в случае успешного решения заранее может быть неизвестно, как его использовать: здесь также может открываться простор для дальнейшего творчества.

  В упрощенной форме сказанное иллюстрируется рис. 5. Событие А2 вызывает появление одного из двух новых событий В2 или В3, каждое из которых, в свою очередь, приводит к наступлению новых событий. При этом (сохраняя допущение о взаимоисключающем характере событий из промежуточной и итоговой областей значения) может появиться лишь одно из событий С1, С2, С3 или С4. Легко представить, что процесс появления нового может быть продолжен. С другой стороны, возможно функциональное продолжение процесса, изображенного на рис. 5. В этом случае каждое из событий С1-С4 будет закономерным образом приводить к определенному результату, что означает прекращение процесса генерации нового и возврат к функциональному поведению.

Наш основной тезис состоит в утверждении, что в работе компьютера случайное используется только в области определения какой-либо функции и никогда не является конечным результатом компьютерного действия. Даже в том случае, если компьютер имеет встроенный генератор случайных событий, мы не можем создать процесс, единственным конечным результатом которого будет появление случайного события. Мы можем, например, заставить такой компьютер сгенерировать случайное событие. Но дальше непременно должно будет последовать указание, что делать после этого: либо завершить работу, либо повторить действие, либо выполнить еще что-нибудь. В любом случае наша программа будет представлять из себя (самое большее случайную) функцию. Понятно, в чем тут дело. Компьютер работает под управлением набора команд, которые исключают неопределенные указания, вроде "подумай, как решить эту проблему". В его действиях, если они совершаются правильно, отсутствует спонтанность, эти действия должны быть заданы заранее, их в принципе (не учитывая возможный необозримый характер процедуры) можно проследить шаг за шагом.

Лишь в одном случае компьютер (как и всякий созданный человеком прибор) способен к спонтанному поведению. Мы имеем в виду возможность случайной неправильной работы компьютера, т.е. возможность случайного сбоя. Такую возможность следует отличать от систематических ошибок, вызванных либо программными, либо конструктивными причинами (например, в печати сообщалось об ошибках в одной из версий процессора Pentium в операциях с плавающей запятой, которые обусловлены конструктивными недоработками). Систематическая ошибка описывается соответствующей функцией, тогда как функционально предусмотреть случайные сбои и их последствия невозможно. Но такое спонтанное поведение компьютеров и других приборов всегда нежелательно. Тем более оно не способно приводить к плодотворной, чреватой перспективным будущим, новизне.

Совершенно иначе дело обстоит в живых системах, в которых случайные ошибки наследственного механизма способны иногда приводить к новым удачным решениям проблем приспособления. Такой процесс описывается схемой, наподобие приведенной на рис. 5, но ни в коей мере не может быть адекватно отражен функциональным языком. В противном случае мы могли бы предсказывать появление новых видов в природе, чего в действительности не происходит. Вот и ответ на вопрос, чем биологическая черепаха отличается от кибернетического аналога: живые черепахи способны в принципе к креативной эволюции, приводящей к появлению новых видов, тогда как кибернетические устройства лишены такой возможности. Они могут конструировать себе подобных, но делать это будут по заранее определенной функциональной схеме. Приборы, и компьютеры в том числе, устроены функционально, а жизнь, по всей видимости, нефункциональна. Разве не прав был А.Бергсон, когда утверждал, что жизнь - это творческий процесс? Конечно, всегда остается аргумент, в соответствии с которым процессы жизнедеятельности также функциональны, но их описание на языке функций настолько сложно, что недоступно современной науке или даже принципиально непознаваемо. Этот аргумент неконструктивен и даже догматичен. Либо предъявите функцию, описывающую жизнь, либо согласитесь с тем, что ее, возможно, нет в природе. Разве невозможность научного доказательства бытия бога не является весомым свидетельством его не существования? Можно, разумеется, догматически утверждать бытие творца, как с равным успехом можно столь же догматически уверять в сводимости всех реальных процессов к функциональным, но с научных позиций для подобных уверений не видно оснований.

Наконец, надо принять во внимание еще одно обстоятельство. Тезис о существовании креативных процессов ставит задачу создания теории таких явлений, которая, мы надеемся, будет способствовать постановке и решению совершенно новых проблем, расширяя, таким образом, сферу человеческого знания [6]. Аргумент о редуцируемости всех процессов к функциональным обрекает познание на бесплодность, поскольку призывает искать функциональные описания там, где их в действительности предъявить невозможно. Следует, однако, согласиться с тем, что всякий изучаемый процесс первоначально надлежит попытаться описать на функциональном языке. И лишь тогда, когда самые настойчивые попытки такого рода ни к чему не приведут, становится уместной мысль о креативности изучаемого явления.

Феномен эволюционирующей жизни - яркий пример неподдающегося функциональному описанию процесса. Но, к сожалению, указание на креативность жизни не выделяет ее с однозначностью среди других явлений. В неживой природе мы также сталкиваемся с креативной эволюцией, одна из ветвей которой, по-видимому, привела к самой жизни, к появлению живого из неживого. Тем не менее, следует, на наш взгляд, согласиться с тем, что креативность в сфере живого заметна гораздо больше, чем креативность с области неживой природы. Еще важнее то обстоятельство, что в описании неживой природы функциональный аппарат науки позволил добиться впечатляющих успехов. Ничего аналогичного в описании поведения и эволюции живых систем не произошло.

Правда, в настоящее время развиваются исследования процессов самоорганизации в том числе и в неживых системах, однако следует отметить обескураживающий факт: все эти процессы описываются на языке функций. В свете вышеизложенного говорить о креативности процессов самоорганизации на уровне современных подходов не приходится. Кроме того, как раз в области живых и общественных систем успехи теории самоорганизации наименее впечатляющи. Можно даже выразиться резче: ни к каким серьезным сдвигам в сфере биологического и социального знания эта теория не привела. Вряд ли положение изменится с течением времени, поскольку феномен жизни (социальной жизни в особенности) существенно креативен, что не позволяет надеяться на достижения функциональных методов его изучения.

Еще одно замечание заключительного характера. Представляется, что креативные потенции неживой природы обнаруживаются лишь в больших масштабах пространства и, что существеннее, на длительных интервалах времени по сравнению с размерами человеческого тела и продолжительностью человеческой жизни. На уровне "человеческих" измерений (макро уровне), а также на уровне микромира креативность неживой природы, по-видимому, себя не проявляет в сколько-нибудь заметных формах, если иметь в виду не просто случайные процессы, а процессы, приводящие к появлению новых устойчивых структур. Подобно тому, как случайное в компьютерных вычислениях поглощается функциональным, наличие случайного в неживой сфере макро и микро мира не препятствует ее описанию на языке функциональных законов. Функция, как уже говорилось, может быть и случайной (см. рис. 4), однако она остается функцией, т.е. не заключает в себе ничего нового.


[*] Статья подготовлена при поддержке РГНФ, проект № 01-03-00300а.

[1] См. Анисов А.М. Время и компьютер. Негеометрический образ времени. М., 1991. С.75-80.

[2] Цит. по: Кратчфилд Д., Фармер Д., Паккард Н., Шоу Р. Хаос //"В мире науки",1987,№2, с.18.

[3] Пуанкаре А. О науке. - М., 1983. С.323.

[4] О необозримых машинных процедурах в математике см. Анисов А.М. Понимание математических доказательств и ЭВМ. //"Вопросы философии", 1987, N3. - С.29-40.

[5] Пари заключают, когда есть уверенность, что монета правильная, т.е. не имеющая особенностей, дающих перевес одному из двух возможных исходов.

[6] Элементы теории креативных процессов изложены в монографиях: Анисов А.М. Время и компьютер. Негеометрический образ времени. М., 1991 и Анисов А.М. Темпоральный универсум и его познание. М., 2000. В них изучаются абстрактные компьютеры, в отличие от обычных способные к моделированию появления нового. При этом речь идет именно о моделировании, поскольку новое появляется в абстрактной, а не в конкретной форме.

 
 

CREDO - копилка

на издание журнала
ЯндексЯндекс. ДеньгиХочу такую же кнопку