CREDO NEW теоретический журнал

Поиск по сайту

Главная
Что есть истина?,А.М.Анисов

А.М.Анисов,

доктор философских наук

Что есть истина?*

Существуют вопросы столь важные для многих мыслящих людей, что никакие определённые ответы не в состоянии их удовлетворить. Вопрос об истине из этого числа. Что бы конкретное не говорилось по поводу истины, такой человек неизбежно будет разочарован. Но, парадоксальным образом, и отказаться от данного вопроса он не может, поскольку не в состоянии жить без поиска истины. В этих обстоятельствах проблема истины (с маленькой буквы) превращается в проблему Истины (с большой буквы). Истина - это Тайна, которую смертному не суждено разгадать. Это недостижимый Абсолют, заоблачный Идеал, неизъяснимый и невыразимый на человеческом языке. Подобно слепцам из притчи о слоне мы блуждаем во тьме заблуждений, пытаясь совершить невозможное: из недостоверных, отрывочных и даже ошибочных представлений сложить Истинную картину мира.

Здесь отстаивается противоположная позиция и обсуждается не вопрос об Истине, а проблема истины, которая хотя и относится к так называемым вечным проблемам, отнюдь не остаётся совершенно непостижимой. Конечно, полного и окончательного решения тут нет и быть не может. Но, как мы постараемся показать, ушедшее последнее столетие ознаменовалось решительным продвижением вперёд в понимании природы истины и построением строгих научных теорий истины. Эти достижения, однако, либо недостаточно известны, либо трактуются неправильно. Кроме того, они не только не покрывают все аспекты проблемы, но и упускают из виду некоторые вопросы, без которых адекватная теория истины невозможна. Так, в современных строгих теориях истины упущен вопрос о реальности, что приводит к усечённому и потому неполноценному понятию истины. Мы намереваемся хотя бы кратко исследовать данный вопрос не на уровне метафор, а в соответствии с уже достигнутой на сегодняшний день степенью научной строгости и точности анализа проблемы истины, избегая, тем не менее, излишней для целей этой статьи формализации[1].

В чём же состоит проблема истины? В Евангелие от Иоанна повествуется, как допрашиваемый Пилатом Иисус говорит, что он "пришёл в мир, чтобы свидетельствовать об истине". Но в ответ на законный вопрос Пилата "Что есть истина?" Иисус не смог ничего сказать (Иоан. 18. 37, 38). Между тем, примерно за четыреста лет до возникновения христианства краткий ответ был дан Платоном: "тот, кто говорит о вещах в соответствии с тем, каковы они есть, говорит истину, тот же, кто говорит о них иначе, лжет"[2]. Это была, по-видимому, первая явная формулировка основной идеи классической концепции истины, согласно которой истина заключается в соответствии высказываний и реальности. Но в каком смысле высказывания, нами произносимые или записываемые, могут соответствовать или не соответствовать независимо от нас существующей реальности? Как в принципе возможно соответствие слов и вещей, коль скоро слова и вещи столь различны по своей сути? На подобные вопросы пытался отвечать уже Платон[3], а за ним многие поколения мыслителей (начиная с Аристотеля, который также стоял у истоков классической концепции истины), но до сих пор удовлетворительного решения найдено не было. Вопрос об истине как соответствии оказался слишком сложным.

Не все чувствуют эту сложность. Многие философы беззаветно уверены в том, что в целом проблема истины уже решена в рамках классической концепции, и остались только некоторые частные открытые вопросы. Для них фразы типа "истина есть соответствие мыслей действительности", "реальность копируется в ощущениях и представлениях", "истинное познание является отражением мира вне нас" и т.п. звучат почти как заклинания, волшебным образом, но не понятно как, соединяющие идеальное и материальное, психическое и физическое. Есть также немало философов, которые считают классическую теорию истины или ошибочной, или совершенно невразумительной, приходя в результате к неклассическим представлениям об истине. Спектр неклассических представлений не так уж и широк, хотя простирается он от фактического отрицания идеи истины до её абсолютизации. Фаллибилисты настаивают на том, что все наши идеи и теории так или иначе ложны, и поэтому истинного знания нет вообще. В противоположную крайность впадают приверженцы существования неклассической Абсолютной Истины. Некоторые из них не приняли бы даже заголовок данной работы, поскольку по их мнению истина есть не что, а Кто[4]. Промежуточную позицию между фаллибилистами и абсолютистами занимают сторонники прагматистской (истина как практически полезное знание) и когерентной (истина как самосогласованность высказываний) концепций истины. Вот, по сути, и всё. Остальные направления, сколь бы пышно они не назывались, в той или иной мере стягиваются к уже названным. Да и эти названные отнюдь не независимы. Так, прагматизм тяготеет к фаллибилизму (недаром основатель прагматизма Ч.Пирс одновременно считается основателем фаллибилизма), а когерентизм совместим с классикой (например, И.Кант, по современным оценкам, развивал когерентизм, но следуя классической концепции; кроме того, кто же будет спорить, что истинное знание о чём-либо всегда самосогласованно?).

В предыдущем абзаце теории истины различались в зависимости от содержания, которое вкладывалось в понятие "истина". Теории истины можно выделять и по используемым методам исследования. Поскольку истину нельзя изучать эмпирически, путём наблюдений, измерений и экспериментов (ведь это же не вещь среди вещей), постольку эти методы неизбежно оказываются теоретическими. Чтобы не утонуть в многообразии философских методологий, сведём их все к двум группам. В первую группу попадут теории, методы которых сформулированы на естественном языке. Вторую группу образуют теории, использующие методы дедуктивных наук - логики и математики. Мы намерены игнорировать здесь теории первой группы (диалектику, герменевтику, феноменологию и т.д.) в виду органически присущей им образности и метафоричности, неточности и неясности, двусмысленности и даже парадоксальности - ведь все перечисленные недостатки присущи естественному языку как таковому. Между тем, проблема истины требует чёткой постановки и определённого решения. В этом отношении она не исключение. Скажем, проблему бесконечности сейчас просто бессмысленно пытаться ставить и решать, не принимая во внимание существующих математических теорий бесконечности. Ситуация с проблемой истины аналогична. Вот если бы не было интересных и глубоких дедуктивных теорий истины, тогда пришлось бы довольствоваться естественным языком. Но в том то и дело, что такие строгие теории теперь есть.

Речь идёт о теориях истины, строящихся при помощи методов современной символической или математической логики. Их, в свою очередь, также можно разбить на две группы. Во-первых, это теории, в которых понятие истины охарактеризовано синтаксическими средствами. Например, это формальные аксиоматические теории истины. Во-вторых, это семантические теории истины. Среди первых ни одна теория не получила широкой известности, тогда как среди вторых имеется, можно сказать, каноническая теория - семантическая теория истины Альфреда Тарского[5]. Мы будем следовать основной линии Тарского, считая его теорию лучшей из всех созданных когда-либо строгих теорий истины. У неё есть существенные недостатки, которые подлежат исправлению не за счёт устранения теории, а путём её надлежащего расширения - в первую очередь, необходимо добавить туда отсутствующее понятие объективной реальности.

Концепция Тарского часто воспринимается неверно, и поводы для этого иногда давал сам создатель семантической теории истины. Ограничимся одним примером. Возьмём какое-либо высказывание А. Будет это высказывание истинным или нет? Пусть А есть 'Снег бел'. В этом случае истинно, что 'Снег бел', тогда и только тогда, когда Снег бел. Это знаменитый пример А.Тарского и, прямо скажем, весьма неудачный. Скольких людей он заставил пойти по неправильному пути! Несмотря на все последующие разъяснения Тарского, что это не определение истины, а лишь следствие из него и т.д., многие пребывают в убеждении, что суть семантической теории в том, что кавычковое имя высказывания в левой части эквиваленции заменяется самим высказыванием в правой её части. Но тогда ничего, кроме самих предложений и их имён для определения предиката истинности не нужно! Где уж тут вести речь об истине как каком-то соответствии внелингвистической реальности:

Ещё одна неудачная особенность данного примера состоит в том, что смысл высказывания 'Снег бел' не ясен. Ведь это высказывание естественного языка, требующее перевода на язык логики. Чтобы осуществить перевод, нужно сообразить, что термин 'Снег' - не имя собственное. Лишь обладающий необычайно раскованным воображением человек может думать, что термин 'Снег' является именем некоторого индивида, которому предицируется свойство 'Бел'. На самом деле оба эти термина являются свойствами, т.е. сингулярными предикатами, к тому же соединёнными условной связью. Так что адекватный перевод с естественного языка на язык первопорядковой логики выглядит так:

Для любого х, если х - Снег, то х - Бел;

x(Снег(x)  Бел(x)).

Уже по причине сложности логической структуры данного высказывания оно не подходит на роль подходящего исходного примера.

Но всё же. Что должно стоять в правой части определяющей истину эквиваленции (обозначаемой далее через Û) после перевода? Может быть, для кого-то итоговая эквиваленция будет выглядеть так:

Истинно 'x(Снег(x)  Бел(x))' Û x(Снег(x)  Бел(x)).

Но это не соответствует подходу А.Тарского (во всяком случае, в его итоговом варианте). Согласно этому подходу, во-первых, требуется найти некоторое непустое множество объектов U, которое, вообще говоря, совершенно не обязано быть множеством лингвистических объектов. Напротив, и само это множество, и принадлежащие ему объекты, как правило, не являются объектами языка. В общем случае это внелингвистические сущности. Затем, во-вторых, надо ввести функцию интерпретации J, которая сингулярным терминам 'Снег' и 'Бел' сопоставит некоторые подмножества множества U. Наконец, в третьих, необходимо убедиться, что наличествует теоретико-множественное включение J(Снег)  J(Бел). В итоге имеем:

Истинно x(Снег(x)  Бел(x)) Û J(Снег)  J(Бел).

А если неверно, что J(Снег)  J(Бел)? Тогда можно воспользоваться предикатом ложности и записать:

Ложно x(Снег(x)  Бел(x)) Û (J(Снег) Ë J(Бел)).

Таким образом, в левой части эквиваленции Û стоит оцениваемое на предмет истинности или ложности высказывание на языке логики, а в правой - перевод этого высказывания во внелингвистическую (семантическую) структуру. Это, так сказать, второй перевод или перевод перевода: первый перевод - это перевод с естественного языка на язык логики, а второй перевод - перевод полученной логической синтаксической конструкции во внелингвистическую структуру. Оба перевода необходимы. Один из принципиальных тезисов А.Тарского состоял в отрицании возможности дать строгое определение понятия истины непосредственно для высказываний естественного языка. Но главное его достижение - открытие семантических процедур соотнесения переведённых на логический язык высказываний и внелингвистических структур. Детальное описание упомянутых процедур технически довольно сложно, но для понимания дальнейшего достаточно просто помнить об их существовании.

Итак, несомненно, что семантическая теория истины определяет истину через соотношение лингвистических и внелингвистических структур. Но достаточно ли этого обстоятельства, чтобы признать рассматриваемую теорию уточнённым вариантом классической или, как некоторые её предпочитают называть, корреспондентской концепции истины? Сам А.Тарский всегда настаивал на "классическом" происхождении своей теории истины. Это вызывало и вызывает возражения. Одним из источников критики является явно или неявно идея истины как результата соотнесения высказывания именно с реальностью, как она существует сама по себе, а не с чем-то иным. Предварительная постановка проблемы в этой связи может быть сформулирована так. Следует ли отождествлять два утверждения:

(1) Истина состоит в соответствии высказывания с внелингвистическим положением дел;

(2) Истина состоит в соответствии высказывания с объективной реальностью?

По Тарскому выходит, что (1) и (2) выражают (хотя и крайне неточно) одно и то же.

Для нас это далеко не одно и то же. Вернёмся к примеру со снегом. Бел он всё-таки или не бел, имеет место включение J(Снег)  J(Бел) или верно обратное J(Снег) Ë J(Бел)? Совершенно очевидно, что ответ на поставленный вопрос зависит как от исходного универсума рассуждений U, так и от функции интерпретации J. А обе эти компоненты можно выбирать в поистине неограниченном диапазоне. Короче говоря, истинность или ложность некоторого высказывания А определяется в общем случае не тем, обладает оно или не обладает свойством "Быть истинным", а тем, на какой области объектов и как именно мы его интерпретируем, короче, зависит от структуры S вида <U, J>. Это означает, что "Быть истинным" является сингулярным предикатом или свойством лишь в том случае, когда структура S фиксирована. В общей ситуации в семантической теории истины имеем не свойство, а бинарное отношение "Быть истинным":

Высказывание А истинно в структуре S.

Таким образом, вопреки широко распространённому заблуждению, предикат истины является не свойством предложений, а бинарным отношением между высказываниями и внелингвистическими структурами, которое можно записать в ещё одной форме как Истинно (А, S).

Может ли S = <U, J> представлять реальность? В принципе, ни что не мешает в качестве U взять какое-либо множество физических объектов и проинтерпретировать посредством J высказывание А на этом множестве. Именно такую возможность имел в виду А.Тарский, когда говорил о применимости своей теории к эмпирическим наукам, и, тем самым, к физической реальности. Однако всё не так просто. Рассмотрим следующий контрпример. Пусть U - некоторое непустое множество реальных женщин. Возьмём высказывание "Жанна д'Арк - ведьма". Первый перевод даёт Ведьма(Жанна д'Арк), т.е. утверждение о том, что объект по имени "Жанна д'Арк" обладает свойством "Быть ведьмой". Обозначим результат перевода буквой А. Спрашивается, А истинно или ложно в U? Отвечать рано, так как по процедуре Тарского мы вначале должны построить функцию интерпретации J. Эта функция сопоставит свойству Ведьма подмножество U: J(Ведьма)  U. Ну и что это за подмножество? Одни скажут, что это непременно пустое подмножество, поскольку в реальности ведьм не бывает, а другие возразят, что обязательно не пустое, ибо ведьмы в действительности всё же встречаются. Теория Тарского разрешает выбрать любую из этих возможностей по произволу. Таким образом, то обстоятельство, что U - множество реальных женщин, никак не влияет на решение вопроса о том, существуют среди них ведьмы или не существуют. Ещё хуже дела обстоят с интерпретацией имени Жанна д'Арк. Каноническая теория истины Тарского требует выбора какой-либо конкретной женщины из U на роль Жанны д'Арк, даже если в действительности Жанны в U нет!

Получается, что никакого отношения к реальности процедура определения истины по Тарскому не имеет, даже если высказывания интерпретируются на действительно существующих объектах. Во избежание недоразумений отметим, что теория истины не должна отвечать на конкретные вопросы о существовании чего бы то ни было, типа вопроса о том, существуют ведьмы или не существуют. Но адекватная теория реальной истины обязана описать такую процедуру соотнесения высказывания и реальности, в которой истинностная оценка высказывания определяется однозначно, а не по произволу. Ведь мы предполагаем, что в реальности либо Жанна д'Арк действительно ведьма (и тогда А истинно), либо это не так (и тогда А ложно), и что верна ровно одна из альтернатив. Теория же позволяет выбрать обе альтернативы сразу: для любого непустого множество U всегда можно выбрать S = <U, J> и S = <U, J> такие, что А истинно в S и А ложно в S. Стало быть, второй перевод (перевод в семантическую структуру) принципиально не однозначен.

Теория Тарского, таким образом, не отличает реальное от не реального. Исправить этот порок мы предлагаем путём введения понятия объективной реальности в теорию истины. Тут можно предвидеть самые решительные возражения. Реальность на то и реальность, что её никакими способами нельзя превратить в знание, в понятие или вообще во что-либо психическое или идеальное. Позволим себе не согласиться с этим. Коль скоро у нас есть теории познания мира вне нас, значит в них есть и понятие о таком мире. Другое дело, что понятие объективной реальности было дискредитировано агностицизмом (включая кантовский), позитивистской критикой метафизики, постмодернизмом и многими другими направлениями философии, которые, кажется, ни что не объединяет, кроме неверия в возможность существования реальности без присутствия субъекта. Отчасти критика была справедливой, так как произносилось и произносится немало благоглупостей по поводу того, какова реальность сама по себе.

В числе подобных благоглупостей выделяется получивший широкое распространение тезис о том, что реальность едина. А дальше обычно умозаключают: следовательно, и истина одна. Короче, единой реальности соответствует одна единая истина. Поскольку, однако, никакой единой истины в человеческом знании не находят, то остаётся признать, что истины либо нет, либо она есть, но недостижима, а если и достижима, то сверхъестественным путём. Прервём это рассуждение вопросом: а откуда собственно известно, что реальность едина? Судить о реальности можно лишь на основании знаний о ней. Но о чём свидетельствуют знания? Когда физик рассуждает об элементарных частицах, физиолог о рефлексах, лингвист о глаголах, математик о числах, историк о феодализме, социолог о безработице, биолог о генах и т.д. и т.п. - все они говорят о реальности, однако настолько по-разному, что люди перестают понимать друг друга. Специалист по квантовой механике не понимает астронома и наоборот (хотя оба физики); математический логик и математик тополог далеки друг от друга, как "да" и "нет"; эволюционист не заменит генетика, а высококлассный генетик может ничего не смыслить в эволюции: Продолжать можно до бесконечности. Как после всего сказанного понять тех философов, кто утверждает, что реальность едина (в любом естественном смысле этого слова)? Особенно любопытно, когда при этом добавляют: "на самом деле едина".

Вот это "на самом деле", а также все аналогичные обороты типа: в действительности, в реальности, объективно и прочее в том же духе и составляет проблему. Каждый, интересующийся философией, так или иначе сталкивался с утверждениями, в построение которых входит пресловутое "на самом деле". Ситуация примерно такова. Вначале говорится, что наши знания о реальности такие-то и такие-то. Затем вдруг следует заявление: но на самом деле реальность не такая, а такая. С некоторым ужасом предвижу, что и некоторые читатели разделяют данный подход. Но есть ли у нас основания судить о реальности иначе, чем это вытекает из полученных знаний об этой реальности? Иными словами, правомерны ли выражения следующего вида: мы имеем знание о том, что А (или неА); однако на самом деле в реальности имеет место неА (или А)? Те, кто так или иначе готовы дать утвердительные ответы на эти фактически тождественные вопросы, прямо или косвенно исходят из тезиса, который мы сформулируем кратко и в общей форме.

(*) Знание о реальности вообще и научное знание в особенности явно не образуют никакого единства; тем не менее, на самом деле реальность едина (или, если угодно, одна).

Мы полагаем, что тезис (*) является глубоко укоренённым заблуждением. Пролить свет на природу данного заблуждения позволяет современная логика. Логика членит мир по объектно-предикатной схеме. Иными словами, первичными сущностями признаются не физические атомы, не элементарные частицы, не идеальные числа, не сознательные личности и т.п., а объекты, которые обладают свойствами и вступают между собой в отношения. Ни сами объекты, ни их предикаты (т.е. свойства и отношения) заранее не предполагаются реальными. Одни из объектов реальны (атомы, элементарные частицы, люди), другие идеальны (числа) и т.д. Но вот интересный итог логического анализа: в логике отсутствует понятие о совокупности всех возможных объектов. Более узкая совокупность всех возможных объектов науки также отсутствует. В лучшем случае, да и то в весьма проблематичном смысле, можно вести речь о всех объектах какой-либо отдельной науки, например, математики или физики. В общей ситуации логика предлагает использовать структуры вида <U, P1, P2, :, Pn>, где U - ограниченная область объектов (ограниченная в том смысле, что имеются и другие, отличные от U, области объектов), а Pi - предикаты, соотнесённые с объектами из U. Другая совокупность объектов, скажем V (при U  V), породит, вообще говоря, и другие предикаты Qj, причём связи между структурами <U, P1, P2, :, Pn> и <V, Q1, Q2, :, Qm> может не быть, независимо от того, реальны ли объекты из U и V. Поэтому можно сделать следующий вывод.

(**) На основании логических данных правомерно говорить о плюрализме реальностей, об их множественности, не сводимости друг к другу и т.п., но нет оснований вести речь об одной реальности или, тем более, о единой реальности.

Против вывода (**) могут привести уже упоминавшуюся притчу о слоне, которого ощупывают слепые и приходят к не согласующимся представлениям об этом животном. А что, если представления слепых рассмотреть как аналог знаний или наук, а слона - как реальность? Разве притча не демонстрирует, как знания не согласуются между собой, в то время как реальность не только одна, но и едина? Но будем последовательны. В основе притчи лежит предпосылка о том, что мы уже знаем, что такое слон сам по себе. Применительно к нашей ситуации это означало бы, что кто-то заранее, до получения результатов наук, уже знает, какова реальность на самом деле. Спрашивается, откуда он это знает? Кто ему шепнул, что реальность на самом деле едина и почему мы должны этому невразумительному шепоту верить? Хотя, увы, многие (и даже называющие себя учёными) верят в знание, получаемое каким-либо сверхъестественным путём. Мы не будем с ними спорить. Бесполезно вести дискуссию с людьми, которых уже озарил свет сверхъестественной Истины, возвысивший их над прочими смертными.

Проиллюстрируем множественность реальностей на частном, но весьма показательном примере. Рассмотрим утверждение 1 + 1 = 2 (первоначально хотелось взять хрестоматийно истинное высказывание 2  2 = 4, но оно чересчур сложно, чтобы использовать его в данном контексте). Истинно 1 + 1 = 2 или ложно? Ясное дело, истинно. Если у вас есть яблоко и вам дали ещё одно, будет два яблока. А если у вас есть идея яблока и к этой идее вы прибавляете ещё одну идею яблока, сколько идей будет в итоге? Нетрудно сообразить, что как была одна идея, так одна и останется, и, следовательно, истинно 1 + 1 = 1! Таким образом, материальная и идеальная реальности подчиняются разным законам, и одно и то же утверждение может получить разные истинностные оценки в зависимости от того, с какого рода реальностью его соотносят.

Нас могут обвинить в подмене: речь должна идти об объективной реальности; при чём же здесь идеи? При том, что идеальное существование отнюдь не является только и исключительно субъективным. Следует различать два вопроса: 1) "Что именно существует?" и 2) "Что значит существовать?". Ответ на первый вопрос даёт повседневный опыт и специальные науки, но вряд ли можно ожидать от них вразумительного ответа на второй вопрос. Ведь оба вопроса содержат термин "существование", который de facto не является ключевым в специально-научных исследованиях, а относится к компетенции такого раздела философии, как онтология. Философская онтология не должна претендовать на пополнение списков существующих объектов, что означало бы возврат к дискредитировавшей себя натурфилософии. Ее исходная задача - сосредоточиться на проблеме установления типов существования[6].

Что имеется в виду под типами существования? Широкую известность приобрела попперовская концепция "трёх миров" (в её рамках можно говорить о трёх типах существования), которая стала последней по времени в ряду, начинающемуся с теории эйдосов и вещей Платона. Между этими крайними точками отсчёта уместилось многое. Скажем, дискуссия об универсалиях и концепции о существующих независимо друг от друга субстанциях. Дуализм Р.Декарта, признающий наличие вещей мыслящих (res cogitas) и вещей протяженных (res extensa) - это обоснованное постулирование двух типов существования. Одним из оснований картезианского деления был атрибут пространственности. Когда упоминают о пространстве, обычно тут же вспоминают и о времени. Этих двух фундаментальных атрибутов, по-видимому, достаточно, чтобы отличить существующее от несуществующего. Когда мы утверждаем, что единорогов не существует, это утверждение с иным смыслом, чем утверждение о том, что динозавров не существует. В случае динозавров можно указать время и место их существования, а для единорогов этого сделать нельзя. Правда, единороги существуют в наших мыслях. Можно ли и здесь говорить о месте и времени?

Рассуждая абстрактно, имеется всего четыре типа возможных различных отношений объектов к атрибутам пространства и времени. Первый - объект обладает как пространственными, так и темпоральными характеристиками. Второй - объект не обладает протяжённостью и не изменяется во времени. Третий - объект не обладает протяжённостью, но развивается во времени. Четвёртый - объект обладает протяжённостью, но не изменяется во времени. Четыре типа отношений объектов к пространству и времени определяют четыре типа существования и, соответственно, четыре класса объектов, существующих в разных смыслах.

Я не думаю, что кто-либо всерьёз будет спорить с тем, что четвёртый класс объектов пуст. Иными словами, не существует объектов, которые занимают место в пространстве, но не развиваются во времени. Правда, в истории философии была попытка утверждать существование объектов такого рода. Имеется в виду концепция античного атомизма, в которой неделимые и неизменные частицы материи, - атомы, - обладали конечными пространственными размерами и вполне определенной геометрической формой. В настоящее время гипотеза о существовании абсолютно стабильных во времени частиц наукой отвергнута, на основании чего этому типу существования приходится отказать в реальности.

Остальные классы, как мы надеемся показать, не являются пустыми. Поэтому вместо четырёх, следует говорить о трех типах существования и трех классах объектов. В целях большей краткости и определённости, первый тип существования обозначим как st-реальность, второй - как st-реальность и третий - как st-реальность. Символы s и t указывают на наличие соответственно пространственной и темпоральной компоненты у объекта, а символ  - на отсутствие пространственных (s) или темпоральных (t) характеристик объекта. St-реальность есть не что иное, как физическая реальность. Не изменяющуюся в пространстве и времени st-реальность уместно назвать идеальной реальностью. Наконец, лишенную пространственных характеристик, но длящуюся во времени st-реальность назовем темпоральной реальностью. Итак, три типа существования следующие: физический, идеальный и темпоральный. Отныне это не просто слова с достаточно неясным и неоднозначным смыслом, а понятия, определённые в терминах наличия или отсутствия пространственных и временных свойств.

Кажется, меньше всего проблем с st-реальностью. Объекты этого типа существования образуют протяженную субстанцию Р.Декарта или мир физических объектов. Естественно предположить, что объекты двух других типов существования самостоятельно (т.е. именно как объекты, индивиды) присутствуют только в мышлении или (применим более общий и нейтральный термин) в ментальном мире. Посмотрим более внимательно на эти объекты, как бы их не называли - понятия, универсалии, идеальные объекты, абстракции и т.д. Темпоральные и идеальные объекты не занимают места в пространстве. Откуда это известно? Из опыта. Именно опыт встреч с объектами того или иного типа существования позволяет выделять сами типы и анализировать их затем более детально. Конечно, имеется в виду широко понимаемый опыт, включающий в себя не только опыт обращения с физическими вещами, но и опыт оперирования с предметами мысли. В соответствии с данными такого опыта, никто, никогда и нигде не смог усмотреть в идеальных объектах что-либо похожее на размер, величину и т.п. Физические объекты сравнивают по величине, по занимаемому месту в пространстве и прочее; но ничего подобного проделать ни с идеальными, ни с темпоральными объектами нельзя. Нелепо говорить, что понятие Вселенной занимает больше места, чем понятие атома, или что понятие треугольника находится дальше от понятия квадрата, чем понятие квадрата от понятия многоугольника. В мире нефизических объектов расстояний не существует.

Более труден вопрос об отношении понятий ко времени. Наша позиция, коротко говоря, состоит в том, что существуют как развивающиеся во времени понятия, так и понятия, во времени неизменные, и что они имеют разные типы существования. Не различение этих типов породило множество проблем, но в действительности в разуме мы можем найти как st-понятия, так и st-понятия. К сожалению, сплошь и рядом эти понятия обозначаются одним и тем же термином. Например, несомненно, что понятие число со времён древних греков подверглось весьма существенным изменениям. В то же время верно и то, что пифагорейское учение о целых числах и современная теория целых чисел опираются на просто различные понятия целого числа. В этом смысле говорить о том, что современное понятие целого числа возникло в результате развития первоначальных представлений о числах, столь же нелепо, как утверждать, что понятие о квадрате возникает в процессе развития понятия о треугольнике. Но если помнить о том, что за словом 'число' может скрываться как st-реальность, так и st-реальность, многих противопоставлений и нелепостей можно избежать.

Коснёмся проблемы неизменных во времени универсалий. Суть в том, что st-объекты существуют, причем в качестве самостоятельных образований - исключительно в сфере знаний как важнейшей части ментального мира. Вне знания, вопреки Платону и средневековым реалистам, искать их бесполезно. Что касается мира физических вещей, то st-объекты существуют в этих вещах, но не наряду с ними, не самостоятельно. Например, идея сферы (как st-объект) может существовать в уме наряду с другими идеями. Однако такой вещи, как сфера, в st-мире нет. Там имеются сферические объекты, о которых, строго говоря, нельзя сказать, что это сферы. Когда мы наблюдаем сферический физический объект, мы не имеем в виду, что наблюдаем идеальную (математическую) сферу. Мы говорим, что объект обладает сферической формой. В выражениях Шар - это геометрическая фигура и Солнце - это шар слово "шар" играет логически различные роли. В первом выражении оно стоит на объектном месте: Геометрическая_фигура(шар), тогда как во втором выражении - на предикатном месте: Шар(Солнце). Идеальный шар как физический объект не существует, но идеальный предикат "быть шаром" может применяться к физическим объектам (например, к Солнцу). При этом сейчас не важно, получается в результате истинное высказывание или ложное - существенна сама возможность применения идеального (равным образом, темпорального) предиката к физическим объектам. На логическом языке эта мысль может быть кратко выражена так: то, что в ментальном мире является объектом, в физическом мире является предикатом. Идеальная сфера, находящаяся в уме, ничему не предицируется. Предметы, находящиеся вне разума, могут обладать свойством сферичности.

Материальную вещь или материальный процесс невозможно превратить в предикат. Но предикат физической вещи или процесса можно сделать либо идеальной, либо темпоральной вещью или либо идеальным, либо темпоральным процессом. Предикат, превращенный в идеальную или темпоральную вещь, называется абстракцией, а само превращение - абстрагированием. Теперь он может быть предметом рассмотрения, объектом изучения и анализа. Некоторые физические тела, например, шарообразны, т.е. обладают свойством (одноместным предикатом) "Быть шаром": Шар(х). Сделав предикат "Шар" предметом математического изучения, мы превратили его в идеальный объект - абстракцию "шар". Нет такой вещи в физическом мире, как электрон. Электрон - это свойство некоторых физических объектов: х Электрон(х) (Существует х, обладающий свойством Электрон). Предикат "Электрон" посредством абстрагирования превращается в идеальный объект - абстракцию "электрон".

Есть надежда, что сказанное выше - не очередная интерпретация, пресловутое "своё видение", и не раздражающее выявление ещё одного ни к чему не обязывающего нюанса. Сколько путаницы существует из-за непонимания того, что физические вещи как таковые в познавательной деятельности - всего лишь объекты универсума рассуждений, объекты, по которым квантифицируют, но которые не предицируют. Материальная, физическая вещь (процесс, событие и т.п.) в познании - это всегда либо нечто неизвестное, некий х, либо то, что имеет собственное имя. В любом случае, говоря о таких вещах, мы должны использовать места, определенные для объектов суждений, а не места для предикатов.

Материальную вещь невозможно превратить в темпоральную или в идеальную, её нельзя поместить в мир наших мыслей. Отсюда извлекают вывод: познание невозможно. Да, познание вещей как таковых, "вещей в себе" непосредственно невозможно. Аппарат современной символической логики является хорошей иллюстрацией к последнему утверждению. Что такое x, y, z:? - Просто Нечто, что-то неизвестное, неопределённое, может быть, не существующее. Что скрывается за собственными именами, если кроме самих имён иной информации нет? Неясно даже, имена это одушевлённых или неодушевлённых предметов, существуют их денотаты реально или только в воображении. Но физические вещи даны нам опосредовано, через свои предикаты, которые, - о чем следует заявить со всей определённостью, - физическими объектами не являются. Предикаты физических вещей - не физические вещи. Более того, предикаты любых объектов (не обязательно физических) ни при каких обстоятельствах не могут выступать в качестве физических вещей. Тип существования любого предиката (как физической вещи, так и вообще любого) может быть либо темпоральным, либо идеальным. Третьего не дано. Никто и никогда не спотыкался о лежащий на дороге предикат, не выпаривал предикат из раствора, не разбивал предикат вдребезги: Безусловно, весь наш опыт с однозначностью об этом свидетельствует.

Если все это так, то к какому из двух миров, - физическому или ментальному, - принадлежат предикаты? Тип их существования либо темпорален, либо идеален. Означает ли это, что предикаты с необходимостью оказываются во втором, ментальном, мире? С одной стороны, если ответ утвердительный, то получится странная картина универсума, в котором предикаты физических вещей к миру самих физических вещей, т.е. к первому миру, никакого отношения не имеют! С другой стороны, если ответ отрицательный и предикаты физических вещей окажутся в первом мире, то не возникнет ли противоречия с определением этого мира как пространственно-временной st-реальности? Коллизия исчезнет, как только мы вспомним, что миры - это совокупности объектов определённых типов существования. Объектов, а не предикатов. Но когда мы принимаем некоторую систему, совокупность или множество объектов, вместе с ними мы принимаем и их предикаты. Однако было бы глубоко ошибочным думать, что тип существования объекта переносится на тип существования его предикатов. Напротив, пример с физическими объектами показывает, что ни одного случая такого переноса указать нельзя. Таким образом, физические объекты вместе со своими предикатами могут спокойно пребывать в первом мире. Соответственно, предикаты темпоральных и идеальных объектов вместе с ними окажутся во втором мире.

Элементарные познавательные акты - это акты перехода предиката физической вещи в объект ментального мира и обратно. Переход предиката физической вещи в объект ментального мира есть акт абстрагирования. Обратный переход от ментального объекта к предикату физической вещи есть акт предицирования. Когда в сознании ребенка появляется такой объект, как кошка вообще, это результат абстрагирования. Когда при виде соседского кота ребенок заявляет, что видит кошку - это предицирование абстракции кошки к конкретному физическому объекту. Из элементарных актов абстрагирования и предицирования складывается весь познавательный процесс. Такие акты-переходы возможны постольку, поскольку и предикат материальной вещи, и объект ментального мира одной природы - оба они или темпоральны, или идеальны.

Материальная вещь может перейти в иное состояние или превратиться в другую материальную вещь. Но физическое не может, начисто испарив свою материальность, стать темпоральным или идеальным, равно как темпоральные и идеальные объекты не могут быть материальными причинами в мире физических вещей. Вера в то, что идеи способны одним своим наличием создавать и двигать тела, была объявлена мистикой теми, кто был убежден в способности материального органа - мозга - продуцировать психическое. Не получилось ли так, что на место мистики идеализма была поставлена столь же догматическая мистика материализма? Ведь в первом случае постулируется существование превращений объектов ментального мира в вещи физического мира, а во втором, наоборот, - превращение физических вещей и процессов в объекты ментального мира.

Проблема становится менее острой, если мы осознаем единую природу предикатов физических вещей и ментальных объектов. Это замечание касается отношения физической и ментальной реальности уже не со стороны различий между ними, а со стороны их сходства. Поскольку предикаты не требуют места для своего существования, поскольку они пространственно не локализованы, постольку возможно совпадение предиката физической вещи и ментального объекта. Та же самая универсалия, которая находится в ментальном мире в качестве объекта, может (хотя это не обязательно) быть присуща физическому объекту в качестве предиката. Темпоральная сторона физического процесса может (хотя опять-таки не обязательно) оказаться сходной с ментальным процессом. Нелокализованность st- и st-типов существования позволяет им находится сразу в двух мирах. Но следует ещё раз подчеркнуть, что это 'нахождение' различно в каждом из миров. В st-мире st- и st-существование лишь сторона, предикатный аспект этого физического мира. Там st-объекты и st-процессы не существуют в самостоятельном виде наряду с физическими вещами и процессами. Напротив, в ментальном мире нет ни одного st-объекта, зато st-объекты и st-процессы существуют в собственном своем качестве и могут мыслиться отдельно как друг от друга, так и отдельно от мира физических вещей и процессов, хотя подлинный смысл существования ментальных объектов заключается в возможности предицирования их физическим вещам.

Вот эта самая возможность и есть путь к истине. Мы познаём не непосредственно физические вещи как таковые. Чтобы познать камень, не надо размещать его в мозге как органе мышления - такая операция плохо кончится. Сторонники теории отражения ошибаются, когда полагают, что познание копирует реальные объекты в мысли. Лучшая копия камня - это другой камень той же породы, сходных форм и размеров. Но мы же не будем называть второй камень истиной или знанием о первом! Познание состоит не в копировании вещей и предметов, а в выявлении предикатов этих предметов. Следует искать такие мыслимые предикаты, которые совпадут с реальными предикатами вещей. Если совпадение имеет место - значит, истина достигнута. Если совпадения нет - значит, наши представления ложны. Приписав камню свойство твёрдости, мы достигаем истины, ибо мыслимая твёрдость является одновременно одним из реальных предикатов камня. Объявляя камень жидким, впадаем в ложь, так как мыслимый предикат "жидкий" не совпадает ни с одним реальным предикатом камня. Получается, что истина есть совпадение мыслимых и реальных предикатов. Именно в этом, и только в этом, смысле знания соответствуют реальности. Тайна соответствия - в совпадении знания и предикатов реальных вещей. Но совпадение знания и самих вещей невозможно. Ведь сами вещи как физические объекты в знание не переходят ни в каком смысле.

Идея истины как совпадения знания и какого-то аспекта реальности не нова. Её отстаивали, например, неореалисты и последовавшие за ними критические реалисты. Проблема в том, что эта идея требует разработки с применением точных методов, чего, насколько нам известно, сделано никем не было. Вообще, в философии (в отличие от специальных наук) идея мало что значит. Это в математике - дайте идею доказательства, и кто-нибудь доказательство найдёт. Или в физике - подскажите идею эксперимента, и он будет осуществлён. В философии чуть ли не каждый может поставить проблему (вспомним того же Понтия Пилата с его вопросом об истине) или предложить идею. Но превращение идеи в детально разработанную концепцию достигается сложнее. Ведь дьявол, как известно, скрывается как раз в деталях. Рамки статьи не позволяют входить в подробности, но всё же некоторые возникающие в связи с выдвинутой идеей проблемы мы обязаны хотя бы кратко обсудить.

Прежде всего, возникает вопрос о том, что такое предикат? И как возможно, чтобы предикат реальной вещи совпадал с ментальным, находящимся в мысли, предикатом? Неужели автор утверждает, что часть сознания (ментальные предикаты) буквально присутствуют в физическом мире? Для простоты ограничимся рассмотрением только сингулярных предикатов - свойств[7]. Стандартное понимание свойства, утвердившееся в современной логике, таково: свойство - это множество объектов. Таким образом, теория множеств является одновременно теорией свойств. Поскольку теория множеств хорошо разработана, особых проблем с трактовкой свойств нет. Но проблемы отсутствуют только до тех пор, пока не ставится следующий вопрос: существуют ли так понимаемые свойства в объективной реальности? Скажем, существует ли реально множество или совокупность круглых объектов, т.е. объектов, обладающих свойством "Быть круглым"? Есть многочисленные возражения против того, чтобы считать это множество (куда, между прочим, попадут звёзды, футбольные мячи, детали шариковых подшипников, арбузы и многое чего ещё), а также другие аналогичные совокупности реально существующими. Они не являются чем-то большим, чем произведением исключительно человеческого ума, и, стало быть, вне ума не существуют.

Даже если эти возражения верны, из них не следует, что невозможно мысленно собирать реальные предметы в совокупность. Можно сомневаться в действительном существовании совокупности всех круглых предметов (хотя ещё вопрос, надо ли сомневаться), однако разве можно усомниться в реальности отдельных звёзд, арбузов и футбольных мячей и в человеческой способности объединять их в соответствующее ментальное множество? Таким образом, хотя тезис о реальном существовании множеств реальных предметов подвергается более или менее обоснованной критике, было бы нелепо отрицать факт ментального существования множеств реальных объектов. Простейший пример: множество студентов. Пусть данное множество имеет лишь мысленное существование (хотя, повторим, это ещё вопрос), но разве от этого студенты перестали быть реальными индивидами?

А теперь спросим: свойство "Быть студентом" - реально или нет? Скажут "нет", поскольку только что было принято допущение о ментальном существовании множества студентов. Но реальное свойство не обязано быть множеством. Ни что не мешает предположить, что наряду с мыслимой совокупностью студентов См реально, в объективной действительности, существует (и не в качестве множества) свойство "Быть студентом" Сд. Чем является это действительное, а не мыслимое свойство - сейчас не важно. Достаточно признать его объективное (в отличие от мыслимого множества) существование.

Разумеется, мыслимые множества и, тем самым, ментальные свойства тоже существуют, хотя лишь в качестве субъективной реальности - это непреложный факт сознания. Но реальные свойства, коль скоро таковые имеются, остаются в первом, физическом, мире, а ментальные свойства - во втором, ментальном мире. Как же они могут совпадать? Как может реальное свойство физических объектов (Сд, например) войти в сознание? Не повторится ли история с камнем, вошедшим в мозг? Это с одной стороны. С другой стороны, было бы весьма странным верить в то, что ментальные, т.е. мыслимые, свойства присущи физическим вещам самим по себе (например, верить, что мыслимое свойство См присуще некоторым реальным людям). Ведь в этом случае получается, что коль скоро вещи могут существовать без познающего субъекта, и коль скоро эти вещи обладают ментальными или мыслимыми свойствами, то мысли могут существовать без того, кто мыслит! К счастью, таких радикальных выводов можно избежать, но не ценой отказа от концепции истины как совпадения.

Вернёмся к обсуждаемому примеру. Каково соотношение между См и Сд? Из вышеизложенного ясно, что мысль (См) никак не может находиться в физическом мире, а физическое свойство (Сд) - в ментальном мире. Стало быть, СмСд. т.е. эти свойства не совпадают. Однако на этом их сравнение не исчерпываются. Имеются две фундаментальные взаимоисключающие возможности: либо каждый реальный человек обладает свойством См тогда и только тогда, когда он обладает и свойством Сд, либо это неверно. Обозначим свойство См буквой Р, а свойство Сд буквой R. Запишем первую возможность формально: х(Р(х)  R(х)) (т.е. всякий х обладает свойством Р тогда и только тогда, когда х обладает свойством R). Тогда в семантике А.Тарского истинность данной эквиваленции означает, что в любом универсуме U и при любой интерпретации J на U будем иметь J(P) = J(R). В частности, если бы было J(P) = См и J(P) = Сд, то моментально получили бы См = Сд, что противоречит предыдущему.

Возникшая коллизия объясняется тем, что в стандартной теории множеств (которую использует теория Тарского) принимается так называемый принцип экстенсиональности, из которого вытекает, что если произвольными свойствами С1 и С2 обладают одни и те же индивиды, то С1 и С2 совпадают: С1 = С2. Наши же построения нарушают принцип экстенсиональности: из того, что свойствами См и Сд обладают одни и те же индивиды, не следует, что См = Сд.

Назовём произвольные свойства С1 и С2 интенсионально совпадающими, если ими обладают одни и те же индивиды и при этом С1 = С2. Назовём С1 и С2 экстенсионально совпадающими, если ими обладают одни и те же индивиды и при этом С1С2. Обозначим наличие экстенсионального совпадения между свойствами С1 и С2 знаком º.

Теперь всё готово для принятия итогового определения.

Истина есть экстенсиональное совпадение ментальных и реальных предикатов. Когда ментальные и реальные предикаты экстенсионально не совпадают, возникает ложь.

Данное определение выражает лишь основную идею нашего подхода к истине как экстенсиональному совпадению фрагмента знаний и определённой области реальности. Требуется ещё наполнить эту идею конкретным и точным содержанием. Опуская детали, укажем на главные шаги построений, ведущих к строгому определению реальной истины.

Во-первых, нужно точно указать ментальный универсум реальных индивидов V. Скажем, в качестве V вряд ли получится взять множество хороших людей или множество красивых женщин, поскольку предикаты "Хороший" и "Красивый" крайне субъективны и им, скорее всего, ничего точно не соответствует в объективной реальности. Даже если будут представлены списки хороших людей и красивых женщин, ни откуда не следует, что этим спискам соответствуют реальные свойства. Значит, во-вторых, для V должно существовать реальное свойство W такое, что V экстенсионально совпадает с W. В-третьих, для всех имеющихся в языке L какой-либо области знаний предикатов P1, P2, :, Pn должна иметься такая интерпретация J на универсуме V, что для каждого ментального предиката J(Pi) найдётся экстенсионально совпадающий с ним реальный предикат Ri (1  i  n). Все эти требования можно сформулировать короче, потребовав выполнения следующего перечня условий экстенсионального совпадения ментальных и реальных предикатов.

0.     V º W;

1.     J(P1) º R1;

·

·

·

n.     J(Pn) º Rn.

Если хотя бы одно из данных условий 0, 1, ..., n не выполнено, реальная истина станет недостижимой и в знание прокрадётся ложь. Если же условия 0, 1, ..., n выполнены, семантическая истинность высказывания А языка L в структуре S = <V, J(P1), ..., J(Pn)> будет означать, по определению, реальную истинность А в области реальности R = <W, R1, ..., Rn>. Таким образом, понятие реальной истины является тернарным предикатом: высказывание A реально истинно в смысле структуры S в области реальности R. Короче, Реально истинно(А, S, R). Истина возникает в трёхкомпонентной ситуации высказывание - смысл - реальность, или, в других словах, в ситуации язык - семантика - онтология. Пренебрежение любым из указанных трёх компонентов делает невозможным определение понятия реальной истины.

Аналогичным образом, если те же условия 0, 1, ..., n выполнены, семантическая ложность высказывания А языка L в структуре S = <V, J(P1), ..., J(Pn)> будет означать, по определению, реальную ложность А в области реальности R = <W, R1, ..., Rn>. Таким образом, понятие реальной ложности также является тернарным предикатом: Реально ложно(А, S, R). Такое понимание реальной ложности обеспечивает следующую связь между реальной истиной, реальной ложью и операцией отрицания : ASR(Реально истинно(A, S, R)  Реально ложно(A, S, R)) и ASR(Реально ложно(A, S, R)  Реально истинно(A, S, R)). Проще говоря, А реально истинно тогда и только тогда, когда неА реально ложно, и А реально ложно тогда и только тогда, когда неА реально истинно.

Итак, классическую идею истины как соответствия высказываний реальности мы уточняем как идею придания высказыванию такого смысла, который экстенсионально совпадает с каким-либо фрагментом реальности. Неточное понятие соответствия эксплицируется посредством строгого понятия экстенсионального совпадения. Это позволяет ликвидировать присущий теории А.Тарского произвол в выборе истинностных оценок: если для конкретного высказывания А зафиксировать его смысл S, то вопрос о реальной истинности или реальной ложности А решается однозначно[8].

Данная работа содержит лишь первые основоположения строгой концепции реальной истины. Для рассмотрения возникающих следствий уже нет места. Но всё же в заключение отметим одно из них. Существенным недостатком классической концепции истины является то, что любое осмысленное высказывание трактуется в ней либо как истинное, либо как ложное (но не то и другое вместе). Это так называемый принцип бивалентности. Например, высказывание "Существуют ведьмы" в соответствии с принципом бивалентности либо истинно, либо ложно. Но какое отношение к реальности имеет предикат "Быть ведьмой"? Если никакого, т.е. если этот предикат экстенсионально не совпадает ни с каким реальным предикатом, то высказывание "Существуют ведьмы" реально и не истинно, и не ложно. Следовательно, принцип бивалентности для понятия реальной истины и лжи не выполняется. В предлагаемой теории, чтобы высказаться о реальности, необходимо предварительно обеспечить экстенсиональное совпадение базисных исходных ментальных предикатов с реальными свойствами и отношениями. Только после этого можно сказать что-то истинное или ложное о реальной действительности. В противном случае, любая фантазия будет иметь отношение к реальности. Признав высказывание "Существуют ведьмы" реально ложным, должны также признать отрицание этого высказывания реально истинным. Значит, что бы ни измыслило чьё-то воображение, даже в бреду, всё это соотносимо, хотя бы в отрицательном смысле, с объективной реальностью. В нашей теории глубокомысленные утверждения традиционных логиков о том, что ведьмы, лешие и русалки реально не существуют, получат статус не реальной истины или лжи, а менее почетный статус обычной семантической истинности или ложности в зависимости от выбранного универсума рассуждений и соответствующей функции интерпретации.

Примечания

* Работа выполнена при поддержке РГНФ, проект № 04-03-00344а.

[1] Формальные построения содержатся в работе: Анисов А.М. Определение понятия реальной истины в теории множеств с атомами // Логические исследования. Вып. 11. - М.: Наука, 2004. С.5-22.

[2] Платон. Кратил. 385b // Собр. соч. в 4 т.: Т. 1. М., 1990.

[3] Кстати, диалог "Кратил", где обсуждается проблема соответствия имён и предметов, по оценке А.Ф.Лосева, "принадлежит к числу довольно трудных и замысловатых диалогов Платона". См. Там же. С. 826.

[4] Философствующий богослов А.И.Осипов утверждает: "Истина, оказывается, есть не что, а Кто:

Истина есть духовное, разумное, благое, личностное Существо, а не человеческое состояние или мысль, логический вывод, теоретическая абстракция, материальный объект...". Цит. по Интернет изд.: Осипов А.И. Путь разума в поисках истины. Изд. 4. Гл. 4. § 2.4.

[5] Тарский А. Понятие истины в языках дедуктивных наук // Философия и логика Львовско-Варшавской школы. М., 1999. С.19-156. Популярное изложение дано, напр., в работе: Тарский А. Семантическая концепция истины и основания семантики // Аналитическая философия: Становление и развитие (антология). М., 1998. С.90-129.

[6] Подробнее см.: Анисов А.М. Типы существования // "Вопросы философии", 2001, № 7.

[7] Знающий логику читатель без труда обобщит дальнейшие построения на случай многоместных отношений.

[8] Соответствующая теорема доказана в статье: Анисов А.М. Определение понятия реальной истины...

 
 

CREDO - копилка

на издание журнала
ЯндексЯндекс. ДеньгиХочу такую же кнопку