CREDO NEW теоретический журнал

Поиск по сайту

Главная
Имяславие и теория множеств,В.П. Троицкий

В.П. Троицкий

Имяславие и теория множеств
(К реконструкции одного замысла А.Ф. Лосева)


Поводом для настоящих заметок послужила одна находка, случившаяся при разборе  документов из необработанной части архива А.Ф. Лосева. Обнаружился небольшой листок  пожелтевшей бумаги (формата страницы школьной тетради) с сильно потрепанными краями и оторванным нижним уголком, отнявшим часть текста. Листок с двух сторон был плотно исписан   фиолетовыми чернилами. Явно отсутствовало начало, поскольку текст открывался тезисом-подпунктом 2 пункта 5. С характерной для автора манере строки рукописи занимали половину ширины страницы, так что  площадь ее заполнялась в два столбика. Почерк выглядел достаточно разборчивым и устойчивым, что сообщало – перед нами набросок 1920-х годов, т.е. периода еще до ареста и пребывания в концлагере, где  А.Ф. Лосев существенно подорвал зрение. В рукописи было довольно много неких «пунктов» в тезисной форме, снабженных обычной для Лосева весьма изощренной  буквенно-цифровой рубрикацией. Итак, тезисы, но чего именно?
Даже при первом знакомстве с их содержанием становилось ясно, что перед нами оказался набросок плана работы на тему, которую можно с достаточной уверенностью формулировать при помощи выражения из одного уже опубликованного текста А.Ф. Лосева: математическое учение о множествах на службе имяславия1. Это было в давних замыслах философа – рассмотреть или осветить определенную часть православной догматики с помощью точных методов и уже в рамках данной воистину сложной задачи развить, в частности, основные положения имяславской доктрины на иллюстративной базе математических конструкций теории множеств. «Будучи приложенным к имяславию, – обещал А.Ф. Лосев в одной своей статье, составленной около 1919 года, – все это даст ясный образ логической структуры имени в его бесконечном и конечном функционировании»2. А вот что утверждалось спустя примерно десяток лет на страницах  «Диалектики мифа» (между 1927 и 1929 гг.), когда имелось в виду базовое для теории множеств понятие актуальной бесконечности и его применение к сугубо содержательным проблемам: «Эта бесконечность есть нечто осмысленное и оформленное, – в этом смысле конечное. Она имеет свою точно сформулированную структуру; и существует целая наука о типах и порядках бесконечности. Эта теория трансфинитных чисел должна быть обязательно привлечена для целей абсолютной мифологии»3. Как свидетельствовали тезисы новонайденного наброска, А.Ф. Лосев всерьез работал над реализацией подобных намерений, и происходило это, вероятно, как раз где-то в период между отметками-границами двух приведенных высказываний.
Однако, заметим,  одна особенность плана-наброска вызывала большое недоумение. Дело в том, что возле каждого из своих тезисов А.Ф. Лосев проставил номера параграфов какой-то неизвестной работы. В них, надо полагать, эти тезисы каким-то образом подтверждались либо раскрывались. Номера параграфов трехзначны,   самый большой номер – 412, и в отдельных случаях приводилось довольно много, более десятка отсылок. Тем самым выходило, что где-то и когда-то имелось (а то и до сих пор имеется) некое исследование, причем весьма обширное, в котором сугубо специальная тема связей имяславия и теории множеств была столь  подробно, оказывается, раскрыта. И где же такое исследование находится, будь оно в виде книги или, скажем осторожнее, рукописи?
Итак, вот вопрос: кто мог создать эту Х-книгу, совместив достаточные знания математики, с одной стороны, и глубоко понимая проблемы и нужды имяславия, с другой стороны, кто бы смог?  Может быть, о. Павел Флоренский? Но его архив, как известно, сохранился в хорошем состоянии, и там ничего подобного вроде бы нет. Еще возможность: задача философского переосмысления теории множеств в свое время немало занимала В.Н. Муравьева, участника московского кружка имяславцев. Тогда, получается, – он? Однако анализ материалов из его архива (это обширный фонд, хранящийся в Рукописном отделе РГБ) ничего обнадеживающего не дал и здесь. Выходило, что все указывало на самого А.Ф. Лосева, чьи творческие интересы и особенности авторской манеры вполне удовлетворяли, так сказать, всем возникшим тут условиям. Но где же теперь эта работа, пусть и лосевская? Допустимо было предположить, к примеру, что автор написал ее, но потом разъединил на составные части и попытался использовать для разных нужд уже по отдельности (у Лосева, как известно, такое  бывало – и не от хорошей жизни), а в данной заметке оставил схему связей, призванную описать некогда единый текст. Все равно главный вопрос оставался открытым и мы, увы, прошлись по банальному кругу – неизвестная книга так и осталась Х-книгой. Ясно же, что без хотя бы минимального раскрытия содержания многочисленных параграфов, на которые содержатся отсылки в тезисах лосевского наброска, едва ли не главное из всего увлекательного замысла давних лет продолжало оставаться недоступным.
Некоторое время этот загадочный лосевский набросок оставался немым упреком, если не прямо занозой в памяти – до тех пор, пока однажды сам собой не пришел ответ: пресловутая Х-книга не только достаточно хорошо известна и написана она в начале ХХ века  известным русским математиком, но на нее в лосевских тезисах есть и самое прямое (хотя и малое, потому не бросившееся в глаза и даже поначалу толком не прочтенное) указание. А сам набросок, конечно, следует теперь публиковать, сопроводив его введением в достаточно сложный (и казавшийся утраченным) логико-математический или, скорее, логико-философский контекст. Что мы и проделаем далее, в своем месте расшифровав, о какой Х-книге идет речь.
Лосевские тезисы мы воспроизведем в несколько приемов, ничего не пропуская, но по мере необходимости совершая остановки для комментариев с целью  хотя бы приблизительно восстановить движение авторской мысли. Текст наброска будем отмечать курсивом, давая в угловых скобках свои конъектуры или раскрывая сокращения. Итак, читаем (вернее было бы сказать, учитывая состояние рукописи – расшифровываем):
«<...> 2) отсюда:
сложение,
вычитание,
умножение,
деление,
возведение в степень,
извлечение корня.
Все это основывается на понятиях 1) «больше» и «меньше» и на понятии 2) числа (на этот раз пока только эйдетического)».
Прервемся, чтобы описать пометки, которыми автор снабдил приведенную часть своих тезисов. Возле перечня арифметических операций мы видим карандашный рисунок, призванный, по-видимому, выражать их системное единство – это овал, вертикальными линиями поделенный на равные части, и от каждой такой части в сторону соответствующей операции ведут волнистые соединительные линии. Рядом со строкой с упоминанием понятий «больше» и «меньше» приписано: понятие части и целого; ниже рядом с упоминанием понятия «числа» добавлено: (Франк) = неподвижный образ смысловой энергии. Последняя ремарка, вероятно, призвана отсылать к известной работе С.Л. Франка «Предмет знания» (1915), на которую А.Ф. Лосев в свое время обращал внимание читателей, когда в книге «Музыка как предмет логики» подчеркивал существенное родство концепции числа у Франка и своих логико-математических построений 4.
Продолжим чтение лосевских тезисов.
«6. Теоремы относит<ельно>  конечн<ых>  множеств.
Предварит<ельные>  определения части и целого.
А.  1. Общее опред<еление>  части. § 15–17.
2.  Прав<ильная> и неправ <ильная части>. Жег. 18–21.
3.  Сумма. 22–25.
4.  Произв<едение>. 29.
          В. Эквив<алентность> и мощность.
1.  Мн<ожество> не  экв<ивалентно> мн<ожеству> частей (59–60).
              –   –  –  –  –  –  –
              –   –  –  –  –  –  – ».
После пункта 6 в рукописи следует строка, целиком зачеркнутая автором: 7. Бескон<ечные> мн<ожества>.  Два ряда пунктиров-прочерков, которыми Лосев завершил данную часть текста, недвусмысленно свидетельствуют о том, что дальнейшее изложение представлялась ему очевидным, и он спешил приступить к более интересной части рассуждений в их, так сказать, высших разделах. Соответственно этому разрыву в плане повествования, заметим, изменится и нумерация параграфов, к которым отсылает автор – учение о частях множеств доведено до   § 60, первый же из тезисов непосредственно об именах, последующий ниже, уже будет указывать на  § 273. Прежде чем перейти, однако, к этим тезисам об именах, стоит ненадолго бросить взгляд на пройденную часть нашего пути.
 Как представляется, после знакомства с недавно опубликованной работой А.Ф. Лосева «Диалектические основы математики» (она относится к середине 1930-х годов) нет особого резона сетовать, что до нас не дошла предыдущая часть наброска (первые, будем считать, пять пунктов тезисов). В упомянутой книге Лосев подробно осветил и общую логику числа, и диалектику части и целого, и дал логико-диалектическую дедукцию основных арифметических операций. Даже классификация чисел, включающая упомянутое «эйдетическое» число (оно соотносится как раз с теорией множеств), в данной книге5  проводится достаточно подробно.
С этой положительной констатацией мы и приступим теперь к наиболее интересной для нас части текста, которая следуют сразу после обозначения перерыва в изложении. Нумерация тезисов начата у автора заново.
«1. Имя [первозд<анной> сущности] не зависит от того, как оно обстоит в меоне. § 273;  292. 302. 307. 311. 318. 311. 318. 322. 329. 330. 338. 342. 343.
2.  Имя инобытия 1) несет всю энергию сущн<ости>, но не организовано целиком как эта последняя. § 281.
        <3. Имя инобыт> ия ничего не приб<авляет к сущност>и  и не убавляет <...> 304. 305. 310. 327.
4.  В первозд<анной> сущности имена м.б. неравны. 296.
5.  Организация кон<ечного> в бескон<ечном>. 296.
6.  Всё во всем всегда сходно. 299. 300.
7.  Имя первозд<анное> может затемняться до бескон<ечности>. 301.
8.  В первоим<ени> –  только смысл без меона. 303.
9.  Имя может затемниться до полного перехода в конечное. 308.
10.  Определение первозд<анной> или возрожд<енной> сущности W. 324.
11.  Всем моментам в первозд<анной> или возрожд<енной> сущности свойственна одна и та же энергия.  326 (ср. № 4).
12.  Имя (беск<онечное>) всегда имеет большее себя. 328.
13.  Имя Б<ожие> больше всякой беск<онечности> и не есть эта беск<онечность>. 330. 338. 340.
14.  Имя (беск<онечное>) как чистый смысл  не имеет предыд<ущих> чисел.
15.  Имя есть тип меньших его. 348. 356.
16.  Имя – предел  для меньших. 349;  346. 350. 351. 357. 383. Гл. ХI. 406. 409. 412.
17.  Все – имя отрезка из Имени. 401. 402. 405.
18.  Нуль не имеет зн<ачени>е  трансф<инита>. 403. 404.
19.  Теория точечных множеств.
20.  Теория функций».
Текст некоторых тезисов нам приходится отчасти реконструировать из-за дефектов рукописи, так как начальные слова тезиса 3 оказались на оборванном уголке, а заключительная  часть тезиса 14 – на сильно обтрепанном нижнем срезе страницы. Каждый из двадцати тезисов (за исключением двух последних, в дальнейшем, надо сказать, не используемых) автор снабдил ссылкой на номера параграфов из той самой Х-книги. В двух случаях, а именно для тезисов 15 и 16 (или 15 и 16 вместе) автор привел эти номера не сразу после тезиса в той же колонке, как в прочих случаях, а относительно большим массивом, ушедшим в соседнюю колонку. Эти массивы номеров мы воспроизводим, отделив их в перечне точкой с запятой.
  Сразу вслед за колонкой тезисов (текст в наброске, напомним, построен с одной стороны страницы двумя колонками, а с другой – на части страницы даже в три колонки) и посредине полустроки Лосев далее написал: I – Первоимя. Тем самым он, скорее всего, намеревался без промедления приступить к характеристике данного типа «имени», но тут же решил, что пора перечислить и все прочие типы, что и проделал, повторив «Первоимя» уже в общем перечне:
«I. Первоимя.
II.  Первозд<анное> имя.
III.   Инобыт<ийное> имя.
IV.   Возрожд<енное> имя».   
Приведенная типология, нельзя не отметить, является большой новостью. Ничего близкого, во всяком случае, терминологически в других известных нам работах А.Ф. Лосева нет. Если взять для сравнения достаточно обширный отрывок, условно называемый «Миф – развернутое магическое имя»6, в котором типы имен рассматриваются особенно обстоятельно, то мы должны констатировать весьма сложное соотношение его содержания с приведенным четырехчленным перечнем. Прежде всего,  в отрывке «Миф – развернутое магическое имя» так же, как и в наброске, проводится то, что Лосев называет «диалектикой сущности», и в результате выделяются  четыре момента «бытия сущности»:
I. Собственно «сущностный» момент («абсолютно-апофатическая стихия»),
II. «Внутритроичный» момент (или «Триипостасность»),
III. «Софийный» момент (как «факт» или «плоть» для  «Триипостасности»),
IV. «Онаматический» момент (или собственно «Имя» как «образ» или  «выражение» для  «Триипостасности»)7.
Нетрудно увидеть структурный параллелизм этого и вышеприведенного перечней, как бросается в глаза и главное их отличие –  в интересующем нас  наброске «ономатический» момент распространен на все уровни описания сущности (тут, если воспользоваться лосевским же словообразованием, реализованы «разные степени именитства»), тогда как «Имя сущности» во фрагменте «Миф – развернутое магическое имя» располагается на одном-единственном, завершающем ярусе описания.  Впрочем, в данном фрагменте также явственно развернута и идея  иерархийности именования, точнее, различаются модификации всех перечисленных моментов в «умных энергиях» Имени. Каждой из этих модификаций8 мы попробуем сопоставить имена из новой (для нас) лосевской типологии:
a) «умно-сущностная энергия», или «энергия апофатического истока сущности» (Имя как «мистическая церковь») // Первоимя,
b) «умно-триадическая энергия» (Имя как «миф») // Первозданное имя,
c) «умно-софийная энергия» (Имя как «магия») // Инобытийное имя,
d) «умно-выразительная энергия», или «энергийность самой энергии» (Имя имени, Имя как «эвхология») // Возрожденное имя.
Условность нашего сопоставления заключается в следующем. Четыре типа Имени во фрагменте «Миф – развернутое магическое имя» расположены в сфере четвертого, т.е. «ономатического» момента и лишь «развернуты в направлении» (Лосев так и выражается9) к сферам трех других моментов сущности, тогда как имена в «имяславско-математическом» наброске распределены, как мы уже подчеркивали, по всем четырем ярусам иерархии. Правда, свойства этих имен весьма меняются с переходом от одного яруса к другому, что и обнаруживается, если снова обратиться к тексту наброска.   Первым здесь характеризуется «Первоимя»:
« I.
a. чистый смысл. 8.
b. Все = ничто и отдельному a, b, c.
c. Оно больше всякой беск<онечности>. 13. 338. 339. 342. 343.
d. Нет нуля. 18.
    не имеет посл<еднего> числа. 322. 329 ».
Как видим, для характеристики I-ой сферы имен Лосев использовал свои же тезисы (их номера в нашей передаче выделены полужирным шрифтом), кое-где расширив их новыми отсылками к Х-книге. Далее в тезисной форме приведено сопоставление «Первоимени» с другими именами:
« I – ( II – IV ).
a.  I не зависит от меона, не приб<авляется> и не убавл<яется>. 1. 3.
b.  I – предел и образец для всего меонального. 15–16. 349–357.
c.  Всё – только отрезки из Него. 17».
Отметим, что в данном месте  номера параграфов Х-книги вписаны карандашом, тогда как весь предыдущий текст был выполнен чернилами. Карандашные пометки встретятся нам и далее. Они свидетельствуют о том, что автор возвращался к тезисам, пополняя и развивая их.   
Ниже у Лосева следуют характеристики прочих типов имен, причем они дается в сопоставлении, с одной стороны, имени III-ей сферы («Инобытийное имя»), и объединенных в пару имен II-ой и IV-ой сфер («Первозданное имя» и «Возрожденное имя»). При этом сферы имен описаны сначала в своих различающихся частях, а потому даны общие для них свойства. Вот характеристика «Инобытийного имени»:
« III.
a.  Смесь света и тьмы. Неэкв<ивалентные> части. 5.
b.  В каждом пункте – всё, хотя и не так, как там. 2.
c.  Всё со всем сходно. 6.
d.  Имя всегда имеет большее себя. 12. 412.
e.  Не имеет предыд<ущих>. 14.
f.  Беск<онечное> + кон<ечное> = беск<онечное>. 292 ».
Здесь цифра 412 вписана карандашом. Рядом, в своеобразном синхронном развороте с тезисами о свойствах III-ей сферы расположены, как уже было сказано, тезисы для II-ой и  IV-ой сфер имен, так что в данном месте (с учетом предыдущего текста) образовался текст в три столбца. Третий столбец тезисов оказался столь тесно прижат к обрезу страницы, что часть отдельных слов пропала (они, видимо, перешли на соседнюю страницу, до нас не дошедшую), мы их тоже вынуждены реконструировать. Итак – сферы «Первозданного имени» и «Возрожденного имени» описываются следующим образом:
« II. (IV)
a.  Пребывание в меоне, но собр<ан>ность. 10.
b.  Все свойства I, кроме сущно<сти>. <...>.
c.  Имена в не<м> (или в ни<х>)  м.б. неравны. 4. 5.
d.  Может распыляться до беск<онечности>. 7. 9.
e.  Имя всегда <есть> (или <имеет>) большее себя. 12.
f.  Нет нуля. 18 ». 
Оба столбца тезисного описания свойств имен (в каждом столбце получило буквенную нумерацию одинаковое число пунктов – от a до f ) далее подытоживаются общей строкой, написанной карандашом: Общий Denkgesetz: теорема Zermelo. Ниже, судя по всему, этот общий «закон мысли», основанный на теореме Цермело10, разворачивается еще в двух тезисах, одинаково справедливых для II, III и IV сфер имени:
« g. В нем всегда есть прав<ильная> часть = беск<онечности> (залог того, что все отдельное в нем сохранит свою бесконечность). 302.
Разные типы бесконечного. 307.
h.  Все = число II типа ??
            наим<еньшее> число <...>. 330. 
i.  Сам тип выше <беско>нечности. 406 ».
  Последний тезис (i) написан карандашом, его мы тоже частично реконструируем, так как на него пришелся оторванный уголок страницы. Им же и заканчивается весь дошедший до нас текст. Однако наше описание лосевской рукописи на этом не может быть закончено. Дело в том, что автор использовал свои тезисы (точнее, первые восемнадцать из них) еще для какой-то не вполне ясной типологии, и следы этих размышлений сохранились в рукописи.
Именно, в начале каждого из тезисов расставлены довольно прихотливо организованные номера рубрик (и это кроме исходной сквозной нумерации), по которым тезисы перетасовывались совсем в иной последовательности и объединялись во вполне определенные группы. Следуя этой рубрикации, мы еще раз перепишем здесь лосевские тезисы, для «разгрузки» текста более не повторяя  цифровые материалы, воспроизведенные у нас выше, а также опуская угловые скобки, сигнализировавшие о реконструкциях.
« I a. В первоимени – только смысл без меона.
I b. Всем моментам в первозданной или возрожденной сущности свойственна одна и та же энергия.
I c. Имя Божие больше всякой бесконечности и не есть эта бесконечность.
II a1. В первозданной сущности имена м.б. неравны.
II a2. Имя может затемняться до полного перехода в конечное.
II a3. Имя первозданное может затемняться до бесконечности.
II b1. Имя [первозданной сущности] не зависит от того, как оно обстоит в меоне.
II b2. Имя инобытия ничего не прибавляет к сущности и не убавляет.
III a. Нуль не имеет значение трансфинита.
III a1. Имя (бесконечное) как чистый смысл не имеет предыдущих чисел.
III a2. Имя (бесконечное) всегда имеет большее себя.
III a3. Определение первозданной или возрожденной сущности.
III b1. Имя инобытия несет всю энергию сущности, но не организовано целиком как эта последняя.
III b2. Организация конечного в бесконечном.
III b3. Всё со всем всегда сходно.
IV a1. Имя есть тип меньших его.
IV a2. Имя – предел для меньших.
V.  Все – имя отрезка из Имени».
Попробуем представить себе, по каким именно принципам лосевские тезисы сведены в пять групп. В первой группе, как нетрудно видеть, даны характеристики имени (первой) сущности, т.е. Первоимени, которое есть также Имя Божие; здесь подчеркнуто, что все прочие сущности и соответствующие им имена порождены общей для всех энергией (или светом) первосущности, невозмутимо пребывающей свыше всякой бесконечности. Тезисы второй группы сообщают об «инобытийных судьбах» имен, «затемненных» в меоне до бесконечного или даже конечного состояния, но ничего не меняющих в исходной первосущности. Тезисы третьей группы призваны, далее, передать, как вся система таких имен строится с помощью отношений равенства (неравенства) и сходства. Тезисы четвертой группы добавляют свидетельство об иерархийном характере этой системы. Наконец, пятая группа обобщает все ранее сказанное в некоторого рода конструктивный, можно даже сказать, алгоритмический по форме тезис – как всё получается «из Имени».
Кажется, теперь непосредственное изложение  лосевского наброска завершено. Но остается нерешенным прежний вопрос – на какие все-таки материалы отсылают указанные автором параграфы? Ответ, однако, достаточно прост, и на него наводит пометка в самом начале лосевских заметок – сокращение Жег  на одной из строк тезисов.  А именно, Лосев расставил отсылки, призванные показать содержательную мощь имяславских тезисов с помощью формальной системы утверждений из сугубо математического трактата «Трансфинитные числа», принадлежащего профессору Московского университета И.И. Жегалкину (1869–1947). Никакого отношения к имяславию уважаемый математик не имел, да и книга его вышла в свет в 1908 году, за несколько лет до развертывания известного «Афонского дела». А вот исходное предположение о существовании некоей Х-книги, одновременно трактующей и о теории множеств, и об имяславии, оказывается неверным – соответствующие связи налаживал именно и только лежащий перед нами лосевский набросок.   Лосев «всего лишь» умело использовал первое в России систематическое и детально развернутое (в книге 440 параграфов) изложение теории множеств.
Между прочим, экземпляр книги И.И. Жегалкина «Трансфинитные числа» имеется в домашней библиотеке А.Ф. Лосева, именно с ним мы работали при подготовке настоящих заметок. Отметим одно немаловажное обстоятельство: с учетом  внешнего вида названного экземпляра –  многие листы книги сильно помяты и когда-то были залиты водой. Тем самым можно с уверенностью утверждать, что экземпляр  этот пережил бомбежку 1941 года (тогда погибла большая часть библиотеки философа) и, следовательно, скорее всего он-то как раз и использовался Лосевым при составлении  рассматриваемых имяславских тезисов.
Конечно, нам интересно вооружиться всеми отсылками к книге И.И. Жегалкина, чтобы несколько дальше продвинуться в понимании затронутых сложных проблем.  Но даже просто переписать соответствующие выдержки не представляется здесь возможным, – их получается слишком много.  Поэтому мы  ограничимся лишь избранными примерами и еще теми цитатами, без которых некоторые места лосевских заметок все еще оставались бы не вполне ясными.
Прежде всего познакомимся с образцами вполне очевидных соответствий, которые Лосев выстраивал между каждым содержательным философским (и одновременно богословским) тезисом и формулировками математической теории. Возьмем 6-ой тезис: Всё со всем всегда сходно. На языке теории множеств (читаем параграфы 299 и 300 из «Трансфинитных чисел», – к ним отсылает, напомним, авторская пометка рядом с тезисами) эта же мысль выражается в виде двух теорем: «Из двух множеств P и Q одно всегда эквивалентно части другого»; «Если два множества  P и Q не эквивалентны между собой, то одно из них эквивалентно правильной части другого»11. Даже если не уточнять, как в теории множеств определяется эквивалентность множеств и что такое правильная часть произвольного множества, содержание этих теорем достаточно понятно, как очевидна и прямая перекличка с 6-м тезисом. В случае многих других тезисов такие переклички так же вполне прозрачны, хотя они подчас требуют уже более серьезного овладения аппаратом теории множеств. Для примера рассмотрим 3-й тезис: Имя инобытия ничего не прибавляет к сущности и не убавляет. Этому тезису Лосев поставил в соответствие следующие утверждения из книги И.И. Жегалкина: «Если от бесконечного множества S  отнять какую угодно конечную часть S`, то мощность множества не изменится» (§ 304); «Если от бесконечного множества S , несчетной мощности, отнять часть S` конечной или счетной мощности, то мощность остатка равна мощности множества» (§ 305); «Если к бесконечному множеству S прибавить конечное или счетное множество, то мощность множества не изменится» (§ 306)12. В других теоремах, которые мы здесь не воспроизводим, утверждается также, что и операции сложения и умножения не выводят результат за пределы данного типа бесконечности13.
С помощью книги «Трансфинитные числа» мы теперь можем вполне точно уяснить, что Лосев имел в виду в своем тезисе 10, упоминая об «определении первозданной или возрожденной сущности». Обозначение через W, введенное здесь Лосевым, повторяет обозначение у Жегалкина для вполне упорядоченных множеств I и II  классов, т.е. для всех конечных и счетных  множеств14. Еще одно обозначение, использованное автором в описании свойств «Первозданного имени» (пункт h) – наименьшее число  В соответствующем месте из книги Жегалкина, все так же пользуясь лосевской отсылкой к ней, читаем: «наименьшее из чисел II класса»15, т.е. наименьшее из всех трансфинитных порядковых чисел (оно выполняет среди них роль нуля), большее любого конечного числа, принадлежащего к числам I класса. 
Теперь рассмотрим примеры соответствия имяславских тезисов и теоретико-множественных данных, как они виделись Лосеву, для случаев принципиально важных, можно сказать даже, узловых во всем учении. К таковым, прежде всего, относится тезис 13-й: Имя Божие больше всякой бесконечности и не есть эта бесконечность. У Лосева для иллюстрации данного утверждения указаны отсылки к только что приведенному определению наименьшего числа II числового класса (§ 330), которое больше любого конечного числа, а также к определению наименьшего числа из следующего «яруса» бесконечностей (§ 338) – числа , которое в свою очередь «больше всех чисел II класса и не есть число II класса»16. Вслед за трансфинитными числами II класса следует класс III-й, мощность которого превышает мощности предыдущих классов (§ 340), и т.д. и т.д. Таким образом, за любым произвольно взятым классом бесконечности (классом трансфинитных чисел)  теория множеств  всегда обнаруживает новый класс, и этот процесс движения по иерархии бесконечностей сам оказывается бесконечным.
Однако теория множеств, указав и описав такой безостановочный процесс, берется рассматривать и множество всех чисел (этому отведена целая глава ХII в книге И.И. Жегалкина). Аналогом именно этого объединенного множества, вернее сказать, сверхмножества Лосев и рассматривал Имя Божие. Во всяком случае, именно на основополагающие пункты указанной главы он ссылался, когда формулировал другой важный имяславский тезис, а именно заключительный тезис 17-й: Всё – имя отрезка из Имени. Конкретнее, к данному утверждению Лосев подходил через серию определений   из § 401 и 402 – всякое «число есть тип вполне упорядоченного множества», далее, «каждое число есть тип множества всех чисел, меньших его», далее, – с введением символа W для обозначения множества всех чисел, – «всякое число есть тип отрезка, определяемого им на множестве W»17. Кроме того, Лосев ссылался еще на соседний § 405, в котором приведены два варианта описания множества всех чисел – как W и как множества этих же чисел, не без нуля – W`; эти два множества подобны, выполняют совершенно одинаковую роль в области трансфинитов, однако по-разному позволяют отображать (в  отрезках на себе) область конечных чисел. 
Сейчас нам трудно судить, не имея  дополнительных указаний, какие конкретно выводы из последнего весьма тонкого математического обстоятельства мог делать Лосев для имяславия. Но и без того приведенного материала вполне достаточно для того, чтобы убедиться, сколь высоким находил Лосев параллелизм (от сознательного перевода некоторых специфических терминов из одной сферы в другую до обнаружения глубоких идейных перекличек) между содержательными имяславскими тезисами и формальными теоретико-множественными аксиомами и теоремами. Именно такой главный вывод сообщает нам этот некогда загадочный набросок, сохранившийся в архиве мыслителя. 
Разумеется, изложенные здесь наблюдения носят лишь предварительный характер. Исследователям еще предстоит в деталях соотнести вновь открывшиеся данные с тем, что уже было известно в рамках лосевской философии имени.  Как остается заданием на будущее  и чрезвычайно интересный вопрос о том, насколько на самом деле большими оказываются содержательные потенции математической теории множеств (как и других теорий, пришедших ей на смену в ХХ веке) и, следовательно, насколько оправдываются давние планы А.Ф. Лосева о вовлечении математических идей в разработку сложных вопросов соотношения веры и знания.

  В нашей компании анкер латунный недорого, со скидками. . На хороших условиях холодильные шкафы для медицинских учреждений для всех клиентов.
 

CREDO - копилка

на издание журнала
ЯндексЯндекс. ДеньгиХочу такую же кнопку