CREDO NEW теоретический журнал

Поиск по сайту

Главная arrow Подшивка arrow 2010 arrow Теоретический журнал "Credo new" arrow О философской логике А.Ф.Лосева, В.И.Моисеев
О философской логике А.Ф.Лосева, В.И.Моисеев

В.И.Моисеев

доктор философских наук

 

Офилософской логике А.Ф.Лосева (операторное представление)

 

Вэтой работе, в основном используя текст «Диалектики художественной формы»А.Ф.Лосева, я постараюсь провести более структурную реконструкцию ряда философскихидей Лосева, связанных с его тетрактидой и пентадой. Будет предложена гипотеза болееформальных выражений философской логики Лосева. Я благодарю В.П.Троицкого засовет обратиться именно к «Диалектике художественной формы», где более сжатопредставлены основные положения лосевской диалектики.

Лосевотмечает различия феноменологии и диалектики. Феноменология конструирует эйдосиз его отдельных моментов-вещей как своих частей,в то время как диалектика конструирует эйдосы в связи с их взаимной связью другс другом, когда один эйдос возводится к другому не как его часть, а как«логически-категориальный момент»[1].

Таили иная определенность, например, вид искусства – это уже достаточноотдаленный эйдос (по сравнению с первыми эйдосами). Лосев ставит себе задачувывести эти отдаленные эйдосы из самых первых, из самого начала. Только тогдаможет быть достигнута полная ясность знания о соответствующей определенности.

 

Перваядиалектическая тетрактида

Изработы В.П.Троицкого «Введение в периодическую систему начал А.Ф.Лосева»[2]мы можем в целом представить себе диалектику Лосева, на первых шагах которойлежит так называемая «тетрактида», т.е. первая четверка базовых эйдосов,упорядоченных один за другим, в целом покрывающих всю сферу чистого смысла.Важно понимать соотношение тетрактиды и известной пентады Лосева. Пентада «единичное – движение – покой – тождество -различие» дифференцирует каждый эйдос в тетрактиде, начиная со второго членатетрактиды, т.е. это как бы второеизмерение лосевской эйдетики, в которой тетрактида образует первое измерение. Пентада дает общуюкатегориальную характеристику любой дифференцированной определенности (с точкизрения ее смысловой представленности), в то время как в тетрактиде образуютсяслои разной степени и формы дифференциации эйдосов. Эту двумерность важно иметьв виду с самого начала, чтобы понимать лосевскую диалектику.

Отвечаяна вопрос о природе диалектики как эйдетики, Лосев ограничивает диалектикусферой эйдосов – чистых смыслов. Но в конечном итоге смысл, эйдос, есть длянего одна из самых полных определенностей (второй элемент тетрактиды), идущаясразу за единым. В связи с этим следует иметь в виду, что эйдосы охватываютпрактически все дифференцированное бытие, а не только сферу смысла (в узкомпонимании этого слова), которая есть одна из сфер определенного бытия.Прилагательное «чистый» здесь может несколько сбивать с толку, поскольку вдиалектической традиции «чистый» можно понимать как наиболее «полный»,интегративный (вспомним о гегелевском «конкретно-всеобщем»). При таком вариантеответа вряд ли происходит сужение некоторого пространства возможностей, нонаоборот, это последнее берется во всей своей полноте.

Переходяк первому элементу тетрактиды, Лосев обозначает его как «одно» - начало самостии цельности любого фрагмента бытия. В таком понимании оно не имеет иного к себеи безгранично, выступая как нечто невыразимое. Лосев пишет: «Если мы берембытие целиком, то ему уже не от чего отличаться и, значит, оно не имеет никакихграниц; значит, оно – выше границ, выше очертания, выше смысла, выше знания,выше бытия… Итак, начало диалектики – немыслимость,вышемыслимость…»[3].Здесь легко просматривается классическое понятие перво-единого, в связи скоторым Лосев ссылается на текст диалога «Парменид» Платона[4],на тексты неоплатоников и немецких диалектиков.

Итак,первое есть то, что не имеет границы с иным, что безгранично и все собоюпокрывает. Заметим, что здесь безграничность совпадает с максимальностью –безгранично то, что выше всякихграниц. Отрицание границы достигается как превышение всех границ-разделений,так что такое начало уместнее было бы называть «сверх-граничным».

Втаком ответе о природе первого начала явно чувствуется неоторая фундаментальнаямереотопология, оперирующая понятиями«целое», «часть», «граница», «иное» и т.д. Замечательно, что современноеразвитие философской логики пытается уже достаточно адекватно восстанавливатьподобные фундаментальные структуры философского логоса в построении разногорода формальных версий мереотопологий[5],где понятие «границы» и т.д. определяются достаточно первично, не связываясь,например, с теоретико-множественными конструкциями. Ясно, что только такаятопология могла бы удовлетворить логике построения первых эйдосов бытия.

Несомненно,что Лосев также оперирует принципами и идеями подобной фундаментальноймереотопологии, где есть некоторый максимальный элемент, уже не имеющий границыс чем-то внешним. Мереология здесь могла бы выражаться булевой алгеброй снекоторым элементом А, его отрицанием А, возможностью взятия их суммы А+А,дающей максимальный элемент 1, и их произведением А*А, равной минимальномуэлементу 0. Топологические конструкции потребуются, чтобы выразить, что Аобладает границей, которую можно обозначить как ГА, и эта же граница естьодновременно граница А, т.е. ГА = ГА. Здесь имеем определение:

ЭлементА ограничен е.т.е. он имеет границу, т.е. существует (ненулевая) граница ГА.

Нопоследняя имеет смысл лишь постольку, поскольку есть ненулевое иное А. В самомделе, граница – это граница отделения от иного. Если иного нет, то нет играницы, не от чего отделяться. Возникает, правда, такой вопрос – а имеет лиграницу небытие? В терминах булевой алгебры можно спросить: какова границануля, т.е. что такое Г0? По-видимому, это также некоторый предельный случай,поскольку граница – это часть замыкания, а замыканием нуля является он сам(поскольку 0 и 1 – это одновременно открытые и замкнутые элементы в топологии).Частью же булева нуля опять-таки может быть только ноль. Отсюда получаем, чтоГ0 = 0. И это логично, поскольку 0 – это внешнее максимума 1, но последнийбезграничен, т.е. его граница не существует (Г1=0). Однако граница 1 – это играница 0. Откуда также получаем, что Г0=0.

Такмы видим, что точнее говорить об ограниченности не одного элемента А, но пары А и его иного А, и еслиограничен-безграничен один из них, то таким же будет и второй. Граница – это свойство пары[6].

Нопочему тогда первое – это именно максимальное? Вспомним, что Лосев пишет непросто о «немыслимости» первого, но о «вышемыслимости»[7],где безграничность совпадает с максимальностью. Вновь точнее было бы сказать,что первое – это пара (1,0), которая сливается в одно неразличимое состояниедля сферы тех определенностей, что обладают границей. Но это имеет смысл, если0 представляет собой нечто, что может еще более усилить собою 1, в то время как1+0 = 1. И если под парой иметь в виду именно сумму, то вот почему из пары(1,0) выбирается все же 1, т.е. максимум бытия.

Здесьмы сталкиваемся еще с одной важной проблемой философской логики. С однойстороны, как мы только что видели, она призвана говорить нечто осверх-граничном. С другой стороны, она может это делать только в стихиио-предел-енного, т.е. ограниченного. Решение этого парадокса лежит внаправлении разделения объектного и метаязыка логики. Например, в метаязыке 0 –это нечто ненулевое, например, некоторое синтаксическое выражение, отличное отпустого места (синтаксического нуля). И только в объектном языке 0 – это ничто.Беря ситуацию в целом, в единстве объектного и метаязыка, мы видим, что мы неможем построить идею абсолютного ничто, и нам остается использовать лишь относительное ничто – ничто в объектномязыке, которое есть нечто (не ничто) в метаязыке. Вот почему кажется, что пара(1,0) больше, чем 1, если эту пару брать в метаязыковом плане бытия. Но еслиограничивать себя только объектным планом, то 0 не может прибавить к природе 1ничего, что и выражается фигурально таким образом: «0 прибавляет к природе 1ничто». Если мы начнем обнаруживать в нуле подобные максимуму определения, мыпросто перейдем к переинтерпретации нуля (минимума) как все того же максимума.Но, следовательно, нам с самого начала достаточно в объектном языке толькомаксимума. Так 1 начинает играть роль первого.

Итак,хотя безграничны (не имеют границы) и 1, и 0, но сверх-граничным является (вобъектном языке) только 1, поскольку минимум 0, прибавляя себя к максимуму 1,оставляет этот максимум неизменным (опять-таки все это верно только в объектномязыке, которым мы вынуждены себя так или иначе ограничивать, пытаясь соединитьопределенность и безграничность в определенном языке о безграничном).

Вцелом диалектика все время использует приготовленные в некоторой позициифрагменты определенности. Создав один такой фрагмент в одной позиции П, оназатем переходит (явно или нет) к другой позиции П*, в которой строит новуюсистему определенностей. С этой точки зрения идея позиции также очень важна для диалектической методологии – каждыйраз выстраивается нечто в некоторой позиции. Это опять заставляет нас различатьресурсы позиции и того, что лежит за нею. Диалектика, ограничивая себясредствами выразимости в рамках некоторой позиции, накладывает в этот моментсвоего рода «эпохе» на все те конструкции, которые вне-позиционны(«экстра-позиционное эпохе»), и это опять-таки возможно только благодаряразделению бытия на вне- и позиционно-выразимое. Конечно, такое разделение неабсолютно, и имеет смысл, пока ресурсы эйдетического построения ограничиваютсебя только рамками данной позиции. Но в любом случае фиксацию той или инойпозиции нужно ясно понимать, как и смену одной позиции на другую.

Итак,мы немного разобрались с первым элементом тетрактиды, отмечая здесь некоторуюфиксированную позицию философского объектного языка, только в рамках предметнойобласти которого можно выразить идеюневыразимого – как относительноневыразимого и сверх-граничного. Средствами мереотопологии это некоторй булевмаксимум 1, граница которого равна нулю, т.е. он безграничен. Его эйдетическаяпара (1,0) является в связи с этим объектно невыразимой.

Переходимдалее ко второму элементу тетрактиды.

Лосев,опять-таки в согласии с классической дилаектической традицией, представляетвторое как дифференцированное внутри себя многообразие, как «многое» (илиточнее как многоединое). Второе – этоуже то, что имеет границу с иным. Переход к такому состоянию Лосев связывает сполаганием и бытием. То, что имеет границу с иным, полагается и начинает бытьчем-то. Здесь имеется в виду известная субъект-предикатная конструкция «А естьВ», где А – субъект, носитель предикаций, В – предикат. Но тот факт, что «Аесть В» означает, что А и вообще есть, т.е. А введено в среду предикации иопределимости, среду выразимости и ограниченности. Перевод в такую среду и естьполагание. Лосев пишет: «Мысль, требуя вначале немыслимости, тотчас же требует полагания этого одного, требуя бытия этого одного. Одно уже не есть одно, но оно еще и есть... Это значит, что оно отличается от иного, очерчивается всвоей границе, становится чем-то, определяется, осмысляется, оформляется.Отныне оно не просто неделимое одно, но еще и раздельное многое, ибо –принявшее границу… Это та единичность, которая дана как раздельнаямножественность»[8].

Втерминах введенных выше средств булевой мереотопологии это значит, что теперьмы находимся в такой эйдетической позиции, где «одно» предстает какмногообразие элементов А, которые «приняли границу», т.е. ГА  0. Это значит,что в паре (А,А) оба элемента А и А являются ненулевыми и неединичными, какбы «рассекая» экран бытия на две части.

Здесьвидны явные параллели с диалогом «Парменид» Платона, и Лосев использует дваглавных статуса единого, в одном из которых оно невыразимо (здесь единое-однодано как сверх-граничное), а во втором является все-выразимым, проникая во вседифференцированные определенности.

Впредставлении второго как «ограниченного» мы уже охватываем все ограниченноебытие. Бытие «разделимо» (в рамках метаязыка, где в том числе формулируетсясмена позиций) на невыразимое (первое, безграничное) и выразимое (второе,ограниченное). Но больше в выразимом бытии ничего нет. Недаром, и вплатоновском «Пармениде» все состояния единого (которых всего восемь) вконечном итоге подводятся под две указанныевыше категории (невыразимое и все-выразимое единое). Таким образом, ничеговнешнего к единству первого и второго элементов тетрактиды нет. Отсюда можнопредполагать, что дальнейшие дифференциации тетрактиды – третья и четвертая –должны быть произведены внутривторого элемента, а не вне его. Это уже некоторые виды дифференцированного (ограниченного) бытия, т.е. виды второго, а не просто третье ичетвертое. Только при таком уточнении, можно принять термины «третье» и«четвертое». Впрочем, и само «второе» находилось внутри «первого», так чтоздесь продолжается примерно та же логика – мы переходим ко все болееограниченному и условному бытию, обязанному своей данностью более раннему ибезусловному бытию.

Интересно,однако, то, что «ограниченное» само должно быть ограничено. Оно не тольковыражает принцип всего ограниченного, но и само является некоторым сужениемнеограниченного, выступая максимумомвсего ограниченного, но все же чем-то меньшим, чем сверх-граничное. С этойточки зрения «ограниченное» есть минимально ограниченное, и у него есть свое«иное», которое, однако, является минимальным из всех «иных». Лосев пишет, чтооно есть только «иное», а некакое-нибудь другое «одно». Это как бы чистое инобытие, в котором нетсобственной самости, так что по отношению к нему нельзя утверждать, что «оноесть нечто», поскольку здесь уже появится субъект-предикатная структура,предполагающая самость (самобытие) субъекта предикации. Конечно, утверждение«иное не есть одно» противоречиво, поскольку отрицанием самости мы тем самым эту самость начинаем предполагать,и это философское противоречие опять можно разрешить, используя деление наобъектный и метаязык. Мы запрещаем предикации минимального «иного» в объектномязыке, но тем самым допускаем их в метаязыке.

Интересно,что идея «минимального иного» является некоторым аналогом бесконечно малого.Если использовать введенную ранее символику булевой мереотопологии, то дляпервого элемента тетрактиды как 1 возникает второй элемент (обозначим его 12)внутренним ограничением, произведенным в 1, так что 12 – этонекоторая часть 1, т.е. 12<1. Специфика 12, однако, втом, что это максимальная из всехвозможных частей. Если через ù12 обозначить, как и ранее,«иное» к 12, т.е. 12+ù12 = 1, то максимальность12 означает одновременно минимальностьù12. Этоможно выразить вновь в терминах топологии таким образом, что ù12 – этоодновременно граница 12,т.е. Г12 = ù12.Причем, ù12находится вне 12, т.е. их пересечение 12*ù12 = 0равно нулю. Это значит, что 12 не включает в себя свою границу, т.е.является открытым элементомтопологии. В такой трактовке идея минимального «иного» ù12напоминает идею логического бесконечно-малого. Далее такое минимальное «иное» ябуду называть «не-ограниченным», подчеркивая момент отрицанияограниченного-определенного в этом состоянии. Это своего рода меон, не-сущее.

Посмотримдалее, как Лосев характеризует природу третьего элемента тетрактиды.

Онпишет: «Одно есть одно и многое. Этот тезис и антитезис должны бытьвоссоединены в одном синтезе, - новой категории, которая уже не есть ни однотолько, ни только многое. Как это происходит? Одно стало многим только лишьблагодаря тому, что мы противопоставили его «иному». «Иное» не есть какое-тоновое одно, ибо тогда первое одно, с которого мы начали, уже не было бы однимпросто, а было бы одним из многого»[9].Тем самым выражается минимальность «иного» ко второму элементу тетрактиды.

ДалееЛосев пишет: «Что это за момент? Он, сказали мы, иное. Это значит, чтоон именно не-одно, как, разумеется, не есть он и многое, ибо многое как таковоеесть тоже некое одно. Оно – только это чистое иное, чистая инаковость,чистое не-одно, - не в смысле нового одного, а в смысле какого-то принципа тогоже самого первоначального одного. Этоесть становление одного. Одно само есть иное иного, и,следовательно, само вмещает в себя свое иное»[10].Здесь Лосев начинает утверждать, что, поскольку минимальное «иное» не имеетсамости, то оно может быть только предикатом«одного», и в такой предикативной роли он начинает характеризовать ù12 как«становление одного», что можно рассматривать как одно из обозначенийграничного статуса ù12для 12. По сути в такой трактовке Лосев переходит к пониманию«иного» как моменту самого «одного» - это можно изобразить в виде элемента 12¯ù12 –«одно-при-условии-иного». Возможно, дело в том, что чистое минимальное «иное»вообще невыразимо, поскольку область выразимости ограничена только сферойограниченного 12. Поэтому и о его «ином» мы можем говорить только напочве «выразимого».

Витоге внутри выразимого 12 воспроизводится его отношение с «иным» -«одно» 12 дается как некий образ себя внутри себя 121 = 12¯12, его«иное» - как образ «иного» в «одном» 12¯ù12 = ù2(12¯12) = ù2121. И вот тут-то «иное» оказывается«становлением», поскольку, с одной стороны, может быть представлено только всреде «выразимого», но, с другой стороны, оно должно быть «невыразимым». Таквозникает парадокс «выражения невыразимого» («ограниченного безграничного»),который постоянно и полагается, и разрешается, порождая становление невыразимого. Когда даны 121 и ù2121, то ù2121 оказывается невыразимым для 121,но выразимым для 122 = 121+ù2121,для которого возникает своя граница ù3122 ит.д. Такое бесконечно воспроизводящее себя «становление» можно обозначить ввиде переменного символа одного цикла 12i®12(i+1).Так минимальное «иное» ù12 проецирует себя в среду выразимого 12в виде становления невыразимого в выразимой среде.

 Возможно, в более общем случае категория ù12 – этообщее представление всех границ миравыразимого, которые всегда убегают на периферию выразимого бытия и обладаютсниженной самостью. В том числе таково становление. Если мы зафиксируемнекоторый объектный план (некоторую позицию П), то относительно нее можнообразовать П-невыразимое (П-неограниченное), выводя такое состояние за областьданной позиции. Но стоит расширить позицию до некоторой П*, которая включит всебя и П, и ее границы, как нам придется признать П-невыразимое П*-выразимым,фиксируя относительно П* новое П*-невыразимое. Так возникает становлениеневыразимого.

Средствамифилософской логики «не-ограниченное» ù12 может быть выражено вне «ограниченного» 12 тольков рамках метаязыка, где будет дана более обширная позиция П*. Когда же речьбудет идти об объектной выразимости-«ограниченности», то здесь следует иметь ввиду более узкую позицию П, которая будет заполнена «ограниченным» 12, т.е. 12 – этомаксимум позиции П. Ограничивая себя только рамками позиции П, мы сможемвоспроизвести ù12 только внутри 12– как 12¯ù12 и описанное выше становление 12i®12(i+1).

Главное,что нужно иметь в виду и что уже было отмечено, - это что все последующие этапы диалектического движения должнысовершаться внутри второго элементатетрактиды – как те или иные видымногоединого, т.е. расчлененной внутри себя определенности. Хотя такоевхождение вовнутрь второго элемента было наведено его отношением со своимвнешним минимальным «иным».

Такжеследует уточнить определения второго элемента тетрактиды. Это сферавыразимого-ограниченного, но данного до «становления». Лосев так определяеттакого рода бытие, сравнивая первые три элемента тетрактиды: «Первый – вышевсякого бытия и знания, выше определения. Второй есть полная и устойчиваяопределенность и расчлененность. Третий есть новое отсутствие расчлененности,но уже не в смысле неподвижной единичности, а в смысле подвижности становления.Если второе начало есть нечто логическирасчлененное, то третье начало мы можем считать алогически расчлененным; и если второе начало есть абсолютнаякоординированная раздельность и определенность, то третье начало естьсплошность и непрерывность становления в сфере этой раздельности. Но так кактретье начало - синтез первых двух, а второе – раздельность и осмысленность, топоследний момент содержится все-таки в третьем начале, и потому третье началоесть алогическое становление логическираздельного единства»[11].

Здесьмы видим, что второй элемент понимается как некое «логически расчлененное», «логически раздельное единство», «полная иустойчивая определенность и расчлененность», «неподвижная единичность»,«абсолютная координированная раздельность и определенность». Это и естьнекоторая центральная определенность, в которой сконцентрирована самость исамобытийность (выше я обозначал ее как 121 = 12¯12).

Посмотрим,как Лосев переходит к четвертому элементу тетрактиды.

Онпишет: «Чего же требует становление…? Оно требует ставшего, факта, наличности, которая бы несла на себе становление… иное,принимая на себя становление, необходимейшим образом есть ставшее, то, что именно становится. Но, неся на себе третье начало,факт несет на себе и весь триадныйсмысл целиком»[12].

«Ставшее»– это, по-видимому, те или иные формы остановки-преодоления «становления». Какможно преодолеть «становление»? Здесь мыслимы разные варианты. Например, можновзойти к субъекту «становления», который становится и остается тождественным в«становлении». На его уровне «становления» нет (Лосев, например, пишет:«сановление требует, чтобы былостановящееся, совершенно тождественное во всех моментах своего становления, ибоиначе нечему будет и становиться»[13]).Такое «ставшее» можно было бы называть «восходящим ставшим». Во-вторых, «становление»можно остановить, разделив объектный и метаплан, так что «становление»остановится, выразив в объектном плане свой момент «ограниченного», а вметаплане породив соответствующий образ границы-«иного» («не-ограниченного») кэтому моменту. Такое «ставшее» можно называть «стадиальным ставшим». Наконец,«становление» можно остановить, перейдя к его финалу, в котором сила отличиятезиса («ограниченного») и антитезиса («не-ограниченного») исчерпает себя.Такое «ставшее» уместно назвать «финальным ставшим» - таков, например,математический предел сходящейся последовательности. Остановка «становления» вовсех этих случаях напоминает возврат к объемлющей природе «сверх-граничного»,объединяющего в себе моменты «ограниченного» и «не-ограниченного». Но этот возвратсовершается вновь только в стихии «ограниченного» бытия, т.е. внутри второгоэлемента тетрактиды. Таким образом, «ставшее» в наиболее общем случае,по-видимому, можно было бы понимать как данность «сверх-граничного» внутри«ограниченного». (а как это выразить в булевой мереотопологии?)

Итак,диалектика начинается со «сверх-граничного», которое не имеет границы с иным,превышая всякое ограниченное бытие. Далее она переходит к «ограниченному», т.е.к сфере бытия, имеющему границу с иным. Но само «ограниченное» также ограниченоминимальным «иным» («не-ограниченным»), не являющимся одним из «ограниченного»,но только «иным» всякого «ограниченного». Такое «иное» проникает в само«ограниченное», формируя разные формы отрицания «ограниченного» внутри него самого– так возникает «становление» («не-ограниченное» внутри «ограниченного»).Наконец, «ограниченное» и данное внутри него «не-ограниченное» могутвоспроизвести на почве того же «ограниченного» свой синтез как данность«сверх-ограниченного» внутри «ограниченного» - так можно понимать категорию«ставшего». Тем самым «сверх-ограниченное» совершает первый цикл, возвращаясь ксебе, но уже на почве «ограниченного». Тем самым выражена законченностьтетрактиды.

ДалееЛосев определяет категорию «выражения». Конечно, тетрактида закончена в себе ивыйти за ее границы внешним образомуже невозможно. Все последующие расширения тетрактиды могут быть тольковнутренними, расширяя тетрактиду только в виде ее дальнейших внутреннихдифференциаций-дроблений. Лосев таким образом пишет об этом: «Тетрактида – всебе закончена. Дальнейшее было бы уже исследованием ее частичных и ущербныхмоментов… Мысля иное к данной категории, мы, как установлено выше,действительно всегда переходим к ограничению данной категории и, следовательно,к принципиальному или реальному осуществлению данной категории как ограниченнойи, далее, с этой точки зрения ущербной. Но вместо этого вполне возможно и не переходить реально к последующимкатегориям и не реализировать новых категорий при помощи достигнутой, а можнопросто мыслить данную категорию как толькосоотнесенную с иным, как бы окутанную этим иным. Это значило бырассматривать достигнутую диалектическую категорию – как возможность, потенциюи принцип всевозможных воплощений данной категории в дальнейшем ином. Этозначило бы перейти от факта, несущего в себе триадный смысл, к его выражению, или форме»[14].

Такимобразом, Лосев предлагает перейти к обобщенномувнутреннему иному для тетрактиды. По-видимому, такое обобщенное внутреннееиное можно рассматривать как среду «материи-воплощения» для тетрактиды. Этоонтологически более тесно-раздробленная среда бытия, в которую тетрактидапогружается как в свое иное.

Наверное,в этом смысле следует понимать данность такого иного «вне смысла» - это«внутренняя внешность», как, например, часть целого находится в некоторомсмысле «вне» целого, если под «внешностью» понимать здесь вообще «инаковость»,в том числе внутреннюю дифференцированность частей в отношении к целому.Причем, внутреннее иное, образуемое в отношении ко второму началу, отлично отобобщенного внутреннего иного для всей тетрактиды. Внутреннее иное второгоэлемента тетрактиды продолжает внутренне дифференцировать еще сам смысл, в товремя как внутреннее иное для всей тетрактиды выражает принцип дифференциациивсего смысла чем-то внесмысловым. В такой трактовке внутренее иное всейтетрактиды несет на себе как бы более «внешний» оттенок иного. Лосев пишет всвязи с этим: «Выражение факта есть факт, отличенный от окружающего его иного.Выражение не есть смысл, ибо смысл (наше второе начало) предполагает иноетолько внутри себя; он –самораздельность, рассматриваемая сама в себе. Выражение, или форма, естьсмысл, предполагающий иное вне себя,соотнесенный с иным, которое его окружает;он – самораздельность, рассматриваемая с точки зрения иного, привходящегоизвне»[15].

Теперькатегорию «выражения» можно понимать как синтез тетрактиды и ее обобщенноговнутреннего иного. Казалось бы, в силу того, что отрицание здесь внутреннее, тои синтез не должен отличаться от тезиса, т.е. от тетрактиды. Однако тетрактидане так внутренне дифференцирована, как это достигается при ее «выражении» всреде обобщенного внутреннего иного, и мы можем говорить об особом виде синтезаменее и более дифференцированного синтеза. В качестве тезиса здесь положенбудет менее дифференцированный синтез тетрактиды. В качестве антитезисавыступит обобщенное внутреннее иное для тетрактиды. А синтезом окажется синтезтезиса и антитетзиса, т.е. единство недифференцированного синтеза тетрактиды и обобщенноговнутреннего иного, что даст в итоге более дифференцированное состояние той жететрактиды. Таким образом, категория «выражения» окажется в этом случае болеедифференцированным состоянием тетрактиды, саморазделившейся на разного родаобразах своих последующих внутренних дифференциаций. Но чистая категория«выражения» не есть еще и какое-то конкретное «выражение», поскольку речь идето соединении с обобщенным внутренним иным, а не с каким-то конкретным еговидом, когда порождается некое частное «выражение». Лосев пишет: «Что значит,что данная вещь выражает что-нибудь?Это значит, что на данной вещи почиет смыслчего-нибудь, в данной вещи воплощен смысл чего-нибудь. Но для этого необходимо,чтобы было выражение вообще, как то, что impliciteсодержит в себе бесконечное количество всяких своих воплощений и оформлений вбесконечных видах. Это и есть то выражение, или форма, о котором мы говорим,т.е. смысл, вышедший за пределы своей раздельности и соотнесенный с внешнейинаковостью, но еще конкретно ни во что не воплотившийся, хотя и могущий ужевоплотиться во все»[16].В таком представлении «выражение» характеризуется определениями«потенциальности» и «становления» и есть одновременно лик и «символ».

В связи с приведенной выше идеей категории «выражения» и обобщенного внутреннего иного для тетрактиды, можно вывести, что чистота тетрактиды предполагает некоторый нижний предел внутренней дифференциации, который никогда не должен быть перейден, сохраняя чистоту чистого бытия тетрактиды. Это, по-видимому, не значит, что элементы тетрактиды не могут более подробно дифференцироваться, например, они могут принимать внутренние дифференциации, описываемые пентадной структурой (см. ниже). Но все такие дифференциации, по-видимому, никогда не могут быть столь онтологически тесны, как это характерно для последующих дифференциаций всей тетрактиды в целом. Следовательно, дело не просто в дифференциациях тетрактиды, а в их иерархическом ранге, который должен лежать ниже статуса «ставшего», чтобы вывести за пределы всей тетрактиды в целом. В остальном внутренняя структура тетрактиды может усложняться без опасений своего соскальзывания в план, лежащий в онтологическом порядке за границами тетрактиды.

 

Необходимые диалектические детали в конструкции тетрактиды

В этом параграфе Лосев обращается к структуре пентады, которая выражает итоговую дифференциацию любой структурированной определенности, т.е. бытия, начинающегося со второго элемента тетрактиды.

Он, как известно, выделяет во всякой дифференцированной определенности пять основных категорий. Во-первых, это категория «сущего» («единичного»), которая отлична от второго элемента тетрактиды тем, что «сущее» в пентаде относится только к самостям, начиная со второго элемента тетрактиды, не проникая в моменты (метаязыковой) самости минимального «иного» ù12. Лосев пишет о пентадном образе сущего, что это «единичность тех оформлений и осмыслений, которые находятся в сфере самого одного, но никак не в сфере окружающего его иного, т.е. не в сфере становления и не в сфере факта»[1]. Далее, как и Лосев, я буду пентадную категорию «сущего» называть «единичностью».

Оставшиеся четыре категории пентады можно разделить на два класса – обобщенно-дифференцирующие категории «тождества-различия» и обобщенные пространственно-временные категории «покоя-движения». Это уже более предикативные категории в отношении к «единичному». Во всякой дифференцированной определенности есть нечто разное, и нечто тождественное. Даны также смысловые движения от одного фрагмента совокупной определенности к другому или полагания некоторой данности, предполагающие ее смысловой «покой». Лосев пишет: «мы сначала полагаем нечто покоящееся, твердое, затем переходим к иному, движемся к иному, т.е. мы постулируем категории покоя и движения, причем, конечно, не пространственно-временного, но именно смыслового покоя и движения, покоя и движения умного, в уме»[2].

Попробуем несколько формализовать пентадные категории.

Будем отталкиваться от категории многоединого М, которая выражает многообразие некоторых начал, каждое из которых есть некоторая самость, и все многоединство в целом также есть некоторая единичность.

Для многоединого М введем несколько отображений. Пусть еM = е - это данность многоединого М как некоторой единичности (сущее (единичность) М). Можно предполагать, что е - это некоторый модус, модами которого являются все составляющие М, обладающие более высоким статусом сущих, субъектов предикации (см. Приложение 1). Обозначим через sM = sпространственность М, т.е. модус, модами которого являются все обобщенно-пространственные составляющие М, - составляющие, которые получены в один момент смыслового времени. Пусть далее siМ = siпространственное тождество М, под чем можно понимать модус, модами которого являются все моменты пространственного тождества между составляющими М. Аналогично, sdM = sdпространственное различие М, под которым можно понимать модус, модами которого являются все одномоментные различия между компонентами из М. Далее через tM = t обозначим темпоральность М, т.е. модус, модами которого будут все обобщенно-темпоральные определения М, получаемые в переходах смылового времени, т.е. в разные моменты смыслового времени. Здесь можно выделить два подвида tM. Первое – это tdM = tdдвижение М, т.е. такой модус, модами которого являются все обобщенно-темпоральные изменения М. Второе – это tiM = tiпокой М, т.е. такой модус, модами которого будут все тождественные в смысловом времени составляющие М.

При таком представлении можно ввести еще две категории многоединого. Это: 1) категория dM = dразличие М, модами которого являются все различия составляющих М; 2) iM = iтождество М, модами которого являются все тождества составляющих М.

Тогда категории, используемые Лосевым в пентаде, точнее можно было бы определить следующим образом:

еМ = е – единичность М,

iM = i – тождество М,

dM = d – различие М,

sM = s – пространство («покой») М,

tM = t – время («движение») М.

Отличие от приведенной выше схемы состоит в понимании «покоя». Если ранее «покой» понимался как tiM, то теперь – как sM. Здесь можно принять разделение понятия «покоя» на два вида, «покой-1» и «покой-2». Покой-1 – это sM, покой-2 – tiM. В рамках лосевской пентады я буду далее под «покоем» иметь в виду «покой-1», поскольку покой-2 уже производен от первых четырех предикативных категорий (i, d, s, t).

В таком виде пять категорий можно рассматривать как наиболее важную кодировку категориальной структуры многоединого М.

Например, если дано простейшее многоединое (А,В) на двух элементах А и В, где А выступает первым, В – вторым в смысловом времени, то можно определить указанные пять категорий таким образом:

e(A,B) – такой модус, модами которого являются все субъектные составляющие (А,В), в том числе сами элементы А и В, и многоединое (А,В),

i(A,B) – такой модус, модами которого являются все тождества в многоединстве (А,В), например, моменты тождества между А и В, между А,В, с одной стороны, и (А,В), с другой, и т.д.

d(A,B) – модус, модами которого являются все моменты различия между составляющими многоединого (А,В), например, различия между А и В, различия между А и (А,В), между В и (А,В) и т.д.

s(A,B) – модус, модами которого являются все пространственные (данные в один момент времени) моменты (А,В), например, если А(t) – А, данный в момент t, то А(t) мода s(A,B), и т.д.

t(A,B) – модус, модами которого являются все переходы между любыми компонентами (А,В), например, если (A(t),B(t*)) – переход от A(t) к B(t*), где t*>t, то (A(t),B(t*)) – мода t(A,B).

Лосев далее использует идею акцентированных многоединых. Если, например, М - некоторое многоединое, то через М¯е можно обозначать такой акцентированный ее вариант, в котором усилены определения категории «единичности» е. Под этим можно понимать данность М как повышенного единого, в котором ослаблено многое. Здесь М как бы гомогенизируется, растворяя в себе свои составляющие. В том числе в многоедином (А,В) ослабляются элементы А и В, но усиливается – как самостоятельный элемент – само многоединое (А,В).

Аналогично, М¯s – многоединое, в котором усилены обобщенно-пространственные определения (ослаблены обобщенно-темпоральные аспекты), М¯d – акцентированное единое, где господствует различие над тождеством, и т.д. Все такие акцентуации можно рассматривать как моды многоединого М. В то же время можно ввести и равновесные многоединые, которые лежат в том же плане, что и акцентированные виды многоединых (в отличие от М), но в которых все полярности находятся в равновесии. Такое многоединое можно обозначить модой М¯с – центрированное многоединое, где с – категория равновесия («центр») всех моментов.

Лосев далее применяет пентадную дифференциацию и вводит акцентированные виды пентадного многоединого к анализу элементов тетрактиды, как бы перемножая первое (тетрактидное) и второе (пентадное) измерения своей диалектики.

 

Операторное представление логики Лосева

В диалектике Лосева, которая основана на идеях тетрактиды и пентады, прослеживается система однотипных логико-философских операторов, средствами которых можно было бы представить диалектическую структуру бытия еще более унифицировано и свободно. Ниже я постараюсь в некоторой мере восстановить эту систему операторов, представить их средствами логико-философские конструкции лосевской диалектики и наметить дальнейшие возможные пути погружения ее в более универсальную логико-философскую методологию.

Как представляется, центральную роль в философской логике играют три основных оператора:

1. Оператор самобытия С(А) = А¯А, который ставит в соответствие модусу А его рефлексивную моду в некоторой канонической модели, т.е. мода А¯А, если быть точным, - это мода А¯а, где а – каноническая модель А, в которой А проявляет себя наиболее самотождественно.

2. Оператор инобытия И(А) = А¯ùА, ставящий в соответствие А трансфлексивную моду А¯ùА, где ùА – символ для некоторой модели а* модуса А, в которой образуется момент отношения А к своему иному. Пока я буду обозначать эту моду в виде А¯ùА.

3. Оператор полнобытия П(А¯А) = А¯А+А¯ùА = А – сумма мод само- и инобытия, где сумма + понимается как модусная сумма в булевой алгебре на модусах. Этим оператором мода самобытия восполняется до полнобытия.

Попробуем, во-первых, с точки зрения этих операторов представить структуру лосевской тетрактиды.

Первый элемент тетрактиды есть сверх-граничное единое, которое будем обозначать как 11 (первая единица бытия). В движении от этого элемента ко второму существует скачок, в результате которого возникает «многое» или «ограниченное», которое можно обозначить через 12 (вторую единицу бытия). 12 можно представить как момент самобытия 11, т.е. переход от первого элемента ко второму идет на основе оператора самобытия:

С(11) = 12 и П(12) = 11.

В качестве инобытия 11 можно рассмотреть чистый меон («неограниченное»), т.е. ù12. Таким образом, имеем:

И(11) = ù12.

Внутри 12 выделяется еще более чистое самобытие, которое оказывается «эйдосом» (вторым элементом тетрактиды):

С(12) = 12¯12,

что представляет собой более центральную область ограниченного бытия.

Действуя на 12 оператором инобытия, получаем «становление» (третий элемент тетрактиды):

И(12) = 12¯ù12

Наконец, оператор полнобытия восстанавливает 12 во всей его полноте, как «ставшее» - четвертый элемент тетрактиды:

П(12¯12) = 12¯12 + 12¯ù12 = 12

Обозначая элементы тетрактиды как бичисла[3] 14, 24, 34 и 44 соотв., получим следующие соотношения:

14 = 11 = П(12)

24 = 12¯12

34 = 12¯ù12

44 = 12 = 12¯12 + 12¯ù12

Отсюда можем вывести, что

44 = С(14),

44 = 24 + 34,

т.е. четвертый элемент тетрактиды есть самобытие первого и сумма второго и третьего элементов.

Здесь стоит заметить, что когда Лосев определяет третий элемент как «становление», четвертый – как «ставшее», он может уже привлекать некоторые виды инобытия 12¯ù12 и полнобытия 12.

Посмотрим далее, как можно было бы проинтерпретировать структуру пентады, используя базовые логико-философские операторы.

Во-первых, стоит заметить, что элементы пентады – «единичное (е) – тождество (si) – различие (sd) – движение (td) – покой (ti)» можно разделить на два класса, в первый из которых попадает «единичное», как субъект предикации, а во второй класс – остальные категории, как виды предикаций субъекта.

Замечу, кстати, что тот факт, что единство категорий «тождества» и «различия» у Лосева дает категорию «пространства» (s), а единство категорий «покоя» и «движения» – категорию «времени» (t), говорит за то, что первые две категории идут как модальности категории «пространства», а вторые две – как модальности категории «времени», причем, «покой» – это тождество во времени (ti), а «движение» - различие во времени (td). Откуда можно предполагать, что «тождество» у Лосева, как мода «пространства», - это не просто i, а si. В свою очередь, «различие» в пентаде Лосева, как модальность пространства, - это опять-таки не просто d, но sd. Так мы получаем лосевскую версию пентады не просто как пятерку «eidt - s», но как пять более сочетанных (в предикативных видах) категорий «esisdtd - ti». Под символом «ху» здесь имеется в виду у-мода модуса х, например, si – «пространство как тождество».

Субъект предикаций можно рассматривать как самобытие всей целостности пентады, предикции (р) – как ее инобытие. Если через 5 обозначить пентаду, то имеем:

е = 5¯5 = С(5),

р = 5¯ù5 = И(5).

Далее нужно продифференцировать четыре предикативных элемента. В этом случае имеем категории «пространство (s) – время (t)» и «тождество (i) – различие (d)». Здесь вновь чувствуются оттенки само- и инобытия. Для Лосева, как это можно было видеть, категория «пространства-времени» - более самобытийная, нежели категория «тождества-различия», поскольку последняя идет как выражение модальной структуры первой. Таким образом, можно предполагать, что момент самобытия предикативности дает категорию «пространства-времени» (st), а момент инобытия – категорию «тождества-различия» (id). В свою очередь, в категории «пространство-время» категория «пространства» (s) более самобытийна, а категория «времени» (t) более меональная и инобытийная. Аналогично, в категории «тождества-различия» категория «тождества» (i) представляет самобытие, категория «различия» (d) - инобытие. Таким образом, в целом получаем следующую систему соотношений:

 

p¯p = st

p¯ùp = id

st¯st = s

st¯ùst = t

id¯id = i

id¯ùid = d

 

Используя структуризацию тетрактиды и пентады, можно теперь более прозрачно попытаться соотнести их между собой.

Во-первых, можно заметить, что тетрактида и пентада – это во многом дифференциации второй единицы бытия 12 (пентада точно такова, а тетрактида по крайней мере такова на втором – четвертом элементах). Но эти два типа категориальных структур несколько по-разному дифференцируют вторую единицу бытия. Пентада дифференцирует определенность как тот или иной вид многоединого, обладающий своим пространством и временем, т.е. как смысловое пространство-время (с учетом сказанного выше). Тетрактида же дифференцирует бытие с точки зрения типов пространства-времени. Второй элемент тетрактиды 24 = 12¯12 выражает более самобытийный тип пространства-времени («эйдос»), третий элемент 34 = 12¯ù12 – более инобытийный пространственно-временной тип («становление»). Вся вторая единица бытия, т.е. четвертый элемент тетрактиды 44 = 12, реализует себя как единство этих двух типов пространства-времени («ставшее»).

В связи с такой трактовкой, развилка «тетрактида или пентада» выражает собой в свою очередь некоторый порядок определений ограниченного бытия 12. И здесь, по-видимому, первична пентада, поскольку она выражает вообще пространственно-временную структуру бытия, в то время как тетрактида уже задает разные типы этой структуры, выступая более подчиненной категориальной системой. Здесь мы имеем смысловое деление «сущее-пространство-время (е-s-t) – типы сущего-пространства-времени ((е-s-t)i)». Каждый тип – это некоторая модальность. Тогда можно предполагать, что тетрактида вообще более предикативна (это не относится к первому элементу тетрактиды, который выше всяких определений), выражая своего рода типо-бытие, так что в целом соотношение «пентада - тетрактида» выступает как пара «бытие – типо-бытие», где категория «типо-бытия» выражает аспект типовой дифференциации бытия, деления его на разные пространственно-временные типы.

Итак, пентада могла бы выступить моментом самобытия, тетрактида – моментом инобытия, но чего? По-видимому, все того же ограниченного бытия 12, но теперь оно дифференцируется иерархически, выделяя в себе более и менее крупные деления. Это можно выразить использованием специального иерархического проектора ¯i, где

12¯i12 = 5 – пентада,

12¯iù12 = 4 – тетрактида.

Правда, такое соотношение будет иметь смысл, только если в тетрактиде мы не включим первый элемент в состав иерархии (поскольку он не в составе иерархии, но иерархия дана в его составе). Тетрактиду без первого элемента можно обозначить через 3(4), называя ее тетрактической триадой. Тогда точнее была бы запись:

12¯iù12 = 3(4) – тетрактическая триада.

Таким образом, пентада – это иерархическое самобытие, которое выражает момент единства во всей иерархической множественности, под чем можно понимать пентадную структуру определенности, присущую каждому элементу иерархии. Тетрактическая триада – это иерархическое инобытие, которое выражает индивидуальность каждого элемента иерархии, его отличность от других элементов (здесь дана категория «неуниверсального», которая, в свою очередь, есть более меональный и инобытийный вид универсального).

Далее идет категория «выражения», под которой можно понимать пополнение до некоторой усиленной гиперполноты бытия.

По сути, этой категорией Лосев расширяет вовне тетрактиду, что невозможно для ограниченного бытия 12, охватывающего все области определенности. В связи с этим, выделим внутри 12 третью единицу бытия 13, которая подобна 12, но, в отличие от 12, может быть расширена вовне. Внутри 13 воспроизводится тетрактида, и эта тетрактида может быть расширена вовне. Элемент 13 будем далее называть «смыслом».

Таким образом получим (это так называемая «внеинтеллигентная тетрактида»):

С(13) = 13¯13 – «эйдос»,

И(13) = 13¯ù13 – «становление»,

П(13¯13) = 13¯13 + 13¯ù13 – «ставшее».

Первый элемент тетрактиды 11, воспроизведенный в природе «смысла» 13, обозначим как моду 11¯13.

Теперь можно образовать иное в отношении ко всему смыслу, ù13, и далее пополнить «смысл» до его гиперсмысловой полноты:

ПВ(13) = 13 + ù13 £ 12,

под чем можно, т.е. как ПВ(13), понимать категорию «выражения», где ПВ – выразительное пополнение «смысла».

В этом случае «смысл» выступит видом самобытия «выражения», которое можно называть смысловым самобытием, используя соответствующий проектор ¯в:

ПВ(13)¯в ПВ(13) = 13,

ПВ(13)¯в ùПВ(13) = ù13.

Наконец, Лосев вводит категорию «интеллигенции» - как еще одно пополнение «смысла» 13, которое связано с рефлексией – восхождением к такой полноте смысла, где смысл рефлексивно соотносится с собой. Для А его рефлексивное пополнение можно обозначать через АА = exp(A,A).

Имеем:

ПР(13) = exp(13,13) – «интеллигенция» как рефлексивное пополнение (ПР) «смысла».

Поскольку пополнение – сумма само- и инобытия, то здесь также можно выделить самобытие «интеллигенции» ПР(13)¯ПР(13) и инобытие «интеллигенции» ПР(13)¯ùПР(13), где верно соотношение:

ПР(13) = ПР(13)¯ПР(13) + ПР(13)¯ùПР(13) £ 12.

Интересно, что «интеллигенция» может выступить как пополнение не просто «смысла», но «выражения». Здесь получим:

ПРВ(13)) – выразительная интеллигенция.

В такой «интеллигенции» может быть выделена тетрактида 11¯13,13¯13, 13¯ù13, 13, затем «выражение» ПВ(13), так что рефлексивные пополнения можно применить к каждому из этих пяти элементов:

ПР(11¯13)

ПР(13¯13)

ПР(13¯ù13)

ПР(13)

ПРВ(13))

В свою очередь, эти пять элементов могут быть взяты в рамках пентады как более сущие (е) и как более предикативные (р).

В итоге получаем:

«интеллигентная тетрактида»:

ПР(11¯13)¯р – «экстаз»

ПР(13¯13)¯р – «познание»

ПР(13¯ù13)¯р – «воля»

ПР(13)¯р – «живое тело»

ПРВ(13))¯р – «чувство»

«абсолютная тетрактида»:

ПР(11¯13)¯е

ПР(13¯13)¯е – «миф»

ПР(13¯ù13)¯е – «символ»

ПР(13)¯е – «личность»

ПРВ(13))¯е – «энергия-имя»

Выше была проделана работа по представлению диалектики Лосева как композиционного пространства трех базовых операторов – оператора самобытия, инобытия и полнобытия. Это могло бы означать, что лосевская диалектика находится внутри этого композиционного пространства.

Следующий шаг мог бы состоять в том, чтобы попытаться расширить конструкции лосевской диалектики, предложив некоторые новые композиции, которые могли бы предполагаться, но реально отсутствовали бы у Лосева.

В качестве возможного примера можно заметить, что Лосев, насколько мне известно, дает более схематичное тетрактидное представление категории «выражения». Он обычно пользуется приемом, когда в последующей категории Кn+1 воспроизводятся под-категории Kn+1¯K1,…,Kn+1¯Kn, изоморфные с предшествующим категориям K1,…,Kn. Такого рода прием можно обозначить специальным термином, например, называя его процедурой пост-зеркальности. Согласно логике этого приема, в пятой по счету категории «выражения» должны быть воспроизведены четыре предшествующие категории – элементы тетрактиды. В нашей нотации, это должны быть операторные конструкты:

ПВ(11¯13)

ПВ(13¯13)

ПВ(13¯ù13)

ПВ(13)

Первый элемент, ПВ(11¯13), должен быть акцентом на определения первого элемента тетрактиды 11 («сверхграничного») в бытии «выражения». Например, это могла бы быть такая выразительная стихия, в которой повышенно слиты и неразличимы полюса «смысла» 13 и его а-смысловой среды ù13. Например, это могла бы быть «интуиция» или «инсайт».

Во втором элементе ПВ(13¯13) проявляет себя в среде «выражения» момент самодостаточного и оформленного «смысла-эйдоса», так что и среда выражения в этом случае должна нести на себе природу подобного ясно-самобытийного «смысла». В то же время здесь еще не должно быть категории «интеллигенции», т.е. самосознания ясного «смысла», но дано только его ясное впечатление. Например, это «икона», т.е. стихия своего рода «иконической выразительности», в которой дан ясноочерченный «смысл», и он выражен высокоподобно в среде выражения.

В третьем элементе ПВ(13¯ù13) являет себя в а-смысловой выраженности инобытийный момент «смысла», который и внутри себя пронизан «становлением», и должен переносить подобную становящуюся природу на собственную выразительность. Здесь выразимая среда более плотная и инобытийная к природе своего содержания, как бы скрывая за собою «смысл» и множа его приближения «становлением» множества догадок-гипотез. Это, например, «знак» (до его интеллигентной представимости в «символе»), обладающий большей взаимо-непрозрачностью формы и содержания и постоянно задающий загадки и множащий ответы о своем значении.

Наконец, четвертый элемент ПВ(13) «выражения» снимает-воплощает инобытийно-становящуюся природу «знака», соединяя определения «иконы» и «знака» в своего рода наиболее полной выразительности, - как, например, в «симптоме» болезни и являет себя вполне изобразительно ее природа, и в то же время она несет в себе знаковость чего-то большего и сокрытого, причем, это последнее самоподобно воспроизводит себя в моментах своей «иконичности» в «симптоме».

Итак, в первом приближении имеем следующие тетрактические пост-зеркальные дифференциации «выражения»:

ПВ(11¯13) – «инсайт»

ПВ(13¯13) – «икона»

ПВ(13¯ù13) – «знак»

ПВ(13) – «симптом»

Так можно и далее расширять лосевские смысло-рельефы, достаточно четко отслеживая их внутреннюю структурность системой трех базовых операторов.

В целом, как мне видится, существует бесконечная сеть операторов, которые, возможно, порождены самыми разными композициями из трех базовых логико-философских операторов, дополняясь другими проективно-модальными конструкциями. В этой системе центральную роль играет, по-видимому, суперспиральная структура, которую В.П.Троицкий называет «системой периодических начал» Лосева.

 

 

Приложение Исчисление стрелок

Следуя установке на поиск первичного фундаментального языка, я постараюсь здесь изложить идеи проективной модальности как некоторое достаточно простое символическое исчисление – своего рода «исчисление стрелок»[4].

Пусть есть некоторые объекты а,b,c,…, которые будем называть «модусами». Для них определим еще два класса объектов – так называемых «моделей» m1,m2,m3,… и «модулей» e1,e2,e3,… Будем также использовать два вида «стрелок» - направленных вниз ¯ и вверх ­.

Правила работы с такими объектами следующие.

Если дан модус а, его модель m и стрелка вниз ¯, то можно образовать новый объект вида

  b = a¯m,

который обозначается как «а при (органичивающем) условии m» и называется «модой» модуса а.

Отношение моды и модуса характеризуется отношением нестрогого порядка, которое я буду, как и в случае чисел, обозначать в виде ≤, т.е.

 a¯ma – мода а¯m меньше или равна а.

Нестрогий порядок ≤ определяется в данном случае на основе отношения модуса и его моды:

 b ≤ a е.т.е. найдутся такая модель m и стрелка ¯, что b = a¯m

Для нестрого порядка выполнены обычные свойства рефлексивности[5] (а≤а) и транзитивности (ab и bc влечет ac, т.е. мода моды модуса является модой модуса). Равенство = понимается обычно – как выполнение двух нестрогих порядков:

 a=b е.т.е. ab и ba

Стрелка вверх ­ двойственна к стрелке вниз в том смысле, что она позволяет образовывать модусы из мод. Если дана мода b, ее модуль е и стрелка вверх ­, то можно образовать новый объект вида

 a = b­e,

который читается как «b при (расширяющем) условии е» и является модусом для моды b, т.е. выполнено соотношение:

 b­e ³ b – модус b­e больше или равен b.

Таким образом, стрелки вниз в общем случае опускают объекты от большего к меньшему (от модусов к их модам), а стрелки вверх, наоборот, поднимают объекты от меньшего к большему (от мод к модусам).

Вот, собственно, и вся первоначальная идея построения исчисления стрелок. Как видим, ничего особенно сложного в этом нет.

Приведу теперь некоторые неформальные примеры, где может быть приложимо исчисление стрелок, чтобы читатель в некоторой мере, кроме уже приведенных выше иллюстраций, мог ощутить возможности полуформального подхода работы со стрелками. Главное помнить, что модус – это выражение некоторого многоединства, моды которого представляют разные его стороны-аспекты. За модусом нужно держать интуицию многоединого – некоторой концентрированности бытия, которая обнимает множество своих аспектов-мод, как бы переливаясь и мерцая в них, поворачиваясь и являя себя то одной стороной-модой, то другой.

Помните притчу о слоне и множестве слепых, которые его ощупывают, кто - хобот, кто - ногу, кто - хвост...? Это то же самое. Слон - многоединое. Каждому дается свой аспект единого, который очень не похож на все многоединое.

В чем смысл притчи? Каждый судит о целом-едином на основе своего аспекта, практически отождествляя их, т.е. применяя соотношение b = a­1 = a, где 1 – тождественный модуль, который оставляет аспект без изменений, не расширяя его.

А нужно быть готовым к тому, что b может оказаться не равным а, и это b может объединить все столь разные аспекты: b = a1­е1, b = a2­е2,…,b=an­еn. И хотя аспекты a1,…,an столь разные, но за ними может стоять одно многоединое b. Условием последнего является сила расширений восходящих стрелок ­ – чем больше различие между аспектами, тем к большему многоединству нужно подняться, чтобы синтезировать аспекты.

Еще - миф Платона о пещере, где люди на стене видят тени подлинных сущностей. Тени – это аспекты-моды, сущности - те многоединства, которые стоят за тенями.

Герменевтический круг. Чтобы понять А, нужно прежде понять В. Но чтобы понять В, нужно уже понимать А.

Решаем этот парадокс введением условных аспектов понимания: пусть А0 = А¯А – то, что можно понять в А без В («самопонимание А»).

Далее В1 = В¯А0 – то, что можно понять в В при условии понимания А0. И так далее (Bn+1 = B¯An, An = A¯Bn), пока понимания не перестанут прирастать и не возникнет полное взаимо-понимание А и В.

Степени рефлексии. Пусть есть два субъекта А и В и среда С. У субъекта А есть образ себя А¯А, образ среды С¯А, образ субъекта В, В¯А, и его образа среды (С¯В¯А), а у субъекта В есть только образ среды С¯В. Тогда субъект А может осуществлять «рефлексивное управление» субъектом В (согласно рефлексивной логике В.А.Лефевра[6]).

Например, имея образ В, субъект А сможет представить, как отреагирует В на то или иное состояние среды. Изменив среду нужным образом, субъект А сможет добиться от В нужной реакции.

Местоимения разного лица и числа. Пусть есть субъекты А и В. Местоимение Я для субъекта А (обозначим его через Я(а)) – это выражение позиции А¯А («А с точки зрения самого себя»), т.е. Я(а) = А¯А. Местоимение Ты(а) для А – это позиция В¯А («В с точки зрения А»), т.е. Ты(а) = А¯В. Аналогично для субъекта В имеем Я(в) = В¯В, Ты(в) = В¯А. Местоимение Мы(а) для субъекта А – это позиция (А+В)¯А («А и В с точки зрения А»), где А+В – единство А и В.

Арифметика. Также может быть представлена как частный случай исчисления стрелок. Пусть a¯с = a-с, a­е = a+е, и в качестве моделей и модулей используются неотрицательные числа. Тогда проективно-модальный порядок окажется числовым порядком, и большее число будет многоединым, а меньшее число – его аспектом. Т.о. здесь стрелка вниз ¯ – это вычитание, стрелка вверх ­ – сложение.

Еще пример – логика суждений. Если А, В – суждения, то А¯В = АÙB (Ù - конъюнкция суждений А и В, выражаемая в естественном языке союзом «и»), А­B = AÚB, где Ú - дизъюнкция (выражается союзом «или»). Здесь порядок на суждениях будет связан с логическим следованием: А – аспект В е.т.е. А влечет В.

Понятия самобытия и инобытия в философии. Для некоторого начала А его самобытие – это сторона-мода А, в которой А дано как бы в самом себе – как А¯А. Если же есть некое иное к А начало В, то в отношении к В возникает сторона А¯В начала А, которая выражает В-инобытие А. Само начало А есть полно-бытие – единство своих само- и инобытия, т.е. А = А¯А+А¯В.

Одним из проявлений самобытия и инобытия являются цвета объектов. Например, объект А зеленого цвета. Как бы ни был дан А, в нем сохраняется момент зеленого цвета как само-цвета А¯А. В то же время, если А дается на фоне другого цвета В, то в А появляется оттенок А¯В ино-цвета, так что полно-цвет А есть единство самоцвета и иноцвета.

Научная теория – это огромное многоединство Т, которое можно выразить как модус. Модами этого модуса выступают все те факты Ф, которые научная теория может представить как свои частные случаи, т.е. Ф = Т¯m, где m – ограничивающие условия, которые нужно наложить на теорию, чтобы получить частный факт Ф. Если возникает новый факт Ф*, то ученый стремится подвести его под теорию Т, т.е. найти такую модель m*, чтобы показать Ф* как новую моду Т: Ф* = Т¯m*. Если это удается сделать, теория справляется со своей задачей смыслового синтеза многообразия бытия. Если же нет, т.е. Ф* оказывается контрпримером для Т, то нужно создавать более мощную теорию Т*, модой которой окажется как прежняя теория Т, так и новый факт Ф*. Создание Т* можно представить как действие восходящей стрелки ­ на теорию Т, т.е. Т* = Т­е, где е – некоторые условия расширения Т до Т*. Так идет развитие научного знания в форме роста теорий-модусов, представляющих собой смысловые многоединые.

Во всех этих примерах мы видим простые и фундаментальные Проективно Модальные Онтологии, лежащие в основании важных структур бытия. Благодаря исчислению стрелок, мы получаем единый универсальный язык для выражения философии многоединств и их аспектов.

 



[1] Ibid., C.17.

[2] Ibid., C.16.

[3] Под «бичислом» кМ я понимаю натуральное число к, которое является элементом в финитном натуральном ряду с максимальным значением М. Об идее такого финитного ряда см. напр. Моисеев В.И. Об относительности бесконечности // Философия математики: актуальные проблемы: Тезисы второй международной научной конференции; 28-30 мая 2009 г. / Редкол.: Маркин В.И. и др. – М.: МАКС Пресс, 2009. – С.34-37.

[4] Это выражение появилось благодаря замечанию В.И.Аршинова.

[5] Это, в частности, означает, что любой модус является модой себя.

[6] Лефевр В.А. Конфликтующие структуры. 3-е изд. – М.: Ин-т психологии РАН, 2000. – 136 с.



[1]Лосев А.Ф. Форма – Стиль – Выражение / Сост. А.А.Тахо-Годи; Общ. Ред.А.А.Тахо-Годи и И.И.Маханькова. – М.: Мысль, 1995. – С.10.

[2]Троицкий В.П. Введение в периодическую систему началА.Ф.Лосева // Научно-техническаяинформация. Сер.2. Информационные процессы и системы. 2000. № 1. С.1—11.

[3] Ibid., C.11.

[4] см. также Моисеев В.И.Проективно-модальные структуры диалога «Парменид» Платона // Credo New. № 2. СПб., 2007. – С.38-62.

[5] См. напр. Smith B., Mereotopology: A Theory of Parts and Boundaries, Data and KnowledgeEngineering,

20 (1996), 287–303. (http://ontology.buffalo.edu/smith/articles/Mereotopology1.pdf)

 

[6]  Правда, при таком понимании мы используем понятиетак называемой симметричной границы,которая является общей для А и его иного ùА.

[7]  Лосев А.Ф. Диалектика художественной формы,С.11.

[8] Ibid., C.11.

[9] Ibid., C.11.

[10] Ibid., C.12.

[11] Ibid., C.12.

[12] Ibid., C.13.

[13] Ibid., C.12.

[14] Ibid., C.14.

[15] Ibid., C.14.

[16] Ibid., C.14.

Всвязи с приведенной выше идеей категории «выражения» и обобщенного внутреннегоиного для тетрактиды, можно вывести, что чистота тетрактиды предполагаетнекоторый нижний предел внутренней дифференциации, который никогда не долженбыть перейден, сохраняя чистоту чистого бытия тетрактиды. Это, по-видимому, незначит, что элементы тетрактиды не могут более подробно дифференцироваться,например, они могут принимать внутренние дифференциации, описываемые пентаднойструктурой (см. ниже). Но все такие дифференциации, по-видимому, никогда немогут быть столь онтологически тесны, как это характерно для последующихдифференциаций всей тетрактиды в целом. Следовательно, дело не просто вдифференциациях тетрактиды, а в их иерархическомранге, который должен лежать ниже статуса «ставшего», чтобы вывести запределы всей тетрактиды в целом. В остальном внутренняя структура тетрактидыможет усложняться без опасений своего соскальзывания в план, лежащий вонтологическом порядке за границами тетрактиды.

 

Необходимые диалектические детали вконструкции тетрактиды

В этом параграфе Лосев обращается кструктуре пентады, которая выражает итоговую дифференциацию любойструктурированной определенности, т.е. бытия, начинающегося со второго элементатетрактиды.

Он, как известно, выделяет во всякойдифференцированной определенности пять основных категорий. Во-первых, этокатегория «сущего» («единичного»), которая отлична от второго элементатетрактиды тем, что «сущее» в пентаде относится только к самостям, начиная совторого элемента тетрактиды, не проникая в моменты (метаязыковой) самостиминимального «иного» ù12. Лосев пишет о пентадном образе сущего, чтоэто «единичность тех оформлений и осмыслений, которые находятся в сфере самогоодного, но никак не в сфере окружающего его иного, т.е. не в сфере становленияи не в сфере факта»[1].Далее, как и Лосев, я буду пентадную категорию «сущего» называть«единичностью».

Оставшиеся четыре категории пентадыможно разделить на два класса – обобщенно-дифференцирующиекатегории «тождества-различия» и обобщенныепространственно-временные категории «покоя-движения». Это уже более предикативные категории в отношении к«единичному». Во всякой дифференцированной определенности есть нечто разное, инечто тождественное. Даны также смысловые движения от одного фрагментасовокупной определенности к другому или полагания некоторой данности,предполагающие ее смысловой «покой». Лосев пишет: «мы сначала полагаем нечто покоящееся, твердое, затем переходимк иному, движемся к иному, т.е. мыпостулируем категории покоя и движения, причем, конечно, не пространственно-временного,но именно смыслового покоя идвижения, покоя и движения умного, в уме»[2].

Попробуем несколько формализоватьпентадные категории.

Будем отталкиваться от категории многоединого М, которая выражаетмногообразие некоторых начал, каждое из которых есть некоторая самость, и всемногоединство в целом также есть некоторая единичность.

Для многоединого М введем несколькоотображений. Пусть еM = е- это данность многоединого М как некоторой единичности (сущее(единичность)М). Можно предполагать, что е - это некоторый модус, модами которого являютсявсе составляющие М, обладающие более высоким статусом сущих, субъектовпредикации (см. Приложение 1). Обозначим через sM= s пространственность М, т.е. модус, модамикоторого являются все обобщенно-пространственные составляющие М, -составляющие, которые получены в один момент смыслового времени. Пусть далее siМ = siпространственное тождество М, под чем можно понимать модус, модами которого являютсявсе моменты пространственного тождества между составляющими М. Аналогично, sdM = sdпространственное различие М, под которымможно понимать модус, модами которого являются все одномоментные различия междукомпонентами из М. Далее через tM = t обозначим темпоральностьМ, т.е. модус, модами которого будут все обобщенно-темпоральные определения М,получаемые в переходах смылового времени, т.е. в разные моменты смысловоговремени. Здесь можно выделить два подвида tM.Первое – это tdM = tdдвижение М, т.е. такой модус, модамикоторого являются все обобщенно-темпоральные изменения М. Второе – это tiM = tiпокой М, т.е. такой модус, модамикоторого будут все тождественные в смысловом времени составляющие М.

При таком представлении можно ввестиеще две категории многоединого. Это: 1) категория dM= d различие М, модами которого являются всеразличия составляющих М; 2) iM = i тождество М, модами которого являютсявсе тождества составляющих М.

Тогда категории, используемые Лосевым впентаде, точнее можно было бы определить следующим образом:

еМ = е – единичность М,

iM = i – тождество М,

dM = d – различие М,

sM = s – пространство («покой») М,

tM = t – время («движение») М.

Отличие от приведенной выше схемысостоит в понимании «покоя». Если ранее «покой» понимался как tiM, то теперь – как sM. Здесь можнопринять разделение понятия «покоя» на два вида, «покой-1» и «покой-2». Покой-1– это sM, покой-2 – tiM. В рамкахлосевской пентады я буду далее под «покоем» иметь в виду «покой-1», посколькупокой-2 уже производен от первых четырех предикативных категорий (i, d, s, t).

В таком виде пять категорий можнорассматривать как наиболее важную кодировку категориальной структурымногоединого М.

Например, если дано простейшеемногоединое (А,В) на двух элементах А и В, где А выступает первым, В – вторым всмысловом времени, то можно определить указанные пять категорий таким образом:

e(A,B) – такоймодус, модами которого являются все субъектные составляющие (А,В), в том числесами элементы А и В, и многоединое (А,В),

i(A,B) – такоймодус, модами которого являются все тождества в многоединстве (А,В), например,моменты тождества между А и В, между А,В, с одной стороны, и (А,В), с другой, ит.д.

d(A,B) – модус,модами которого являются все моменты различия между составляющими многоединого(А,В), например, различия между А и В, различия между А и (А,В), между В и(А,В) и т.д.

s(A,B) – модус,модами которого являются все пространственные (данные в один момент времени)моменты (А,В), например, если А(t) – А, данный вмомент t, то А(t) мода s(A,B), ит.д.

t(A,B) –модус, модами которого являются все переходы между любыми компонентами (А,В),например, если (A(t),B(t*)) – переход от A(t) к B(t*), где t*>t, то (A(t),B(t*)) – мода t(A,B).

Лосев далее использует идею акцентированных многоединых. Если,например, М - некоторое многоединое, то через М¯е можно обозначать такой акцентированный ее вариант, вкотором усилены определения категории «единичности» е. Под этим можно пониматьданность М как повышенного единого, в котором ослаблено многое. Здесь М как быгомогенизируется, растворяя в себе свои составляющие. В том числе в многоедином(А,В) ослабляются элементы А и В, но усиливается – как самостоятельный элемент– само многоединое (А,В).

Аналогично, М¯s –многоединое, в котором усилены обобщенно-пространственные определения (ослабленыобобщенно-темпоральные аспекты), М¯d – акцентированное единое, где господствует различие надтождеством, и т.д. Все такие акцентуации можно рассматривать как модымногоединого М. В то же время можно ввести и равновесные многоединые, которыележат в том же плане, что и акцентированные виды многоединых (в отличие от М),но в которых все полярности находятся в равновесии. Такое многоединое можнообозначить модой М¯с – центрированное многоединое, где с – категория равновесия(«центр») всех моментов.

Лосев далее применяет пентаднуюдифференциацию и вводит акцентированные виды пентадного многоединого к анализуэлементов тетрактиды, как бы перемножая первое (тетрактидное) и второе(пентадное) измерения своей диалектики.

 

Операторное представление логики Лосева

Вдиалектике Лосева, которая основана на идеях тетрактиды и пентады,прослеживается система однотипных логико-философских операторов, средствамикоторых можно было бы представить диалектическую структуру бытия еще болееунифицировано и свободно. Ниже я постараюсь в некоторой мере восстановить этусистему операторов, представить их средствами логико-философские конструкциилосевской диалектики и наметить дальнейшие возможные пути погружения ее в болееуниверсальную логико-философскую методологию.

Как представляется,центральную роль в философской логике играют три основных оператора:

1. Оператор самобытияС(А) = А¯А,который ставит в соответствие модусу А его рефлексивную моду в некоторойканонической модели, т.е. мода А¯А, если быть точным, - это мода А¯а,где а – каноническая модель А, в которой А проявляет себя наиболеесамотождественно.

2. Оператор инобытияИ(А) = А¯ùА, ставящий в соответствие А трансфлексивную моду А¯ùА, где ùА – символ для некоторой модели а* модуса А, в которойобразуется момент отношения А к своему иному. Пока я буду обозначать эту моду ввиде А¯ùА.

3. Оператор полнобытия П(А¯А)= А¯А+А¯ùА = А – сумма мод само- и инобытия, где сумма + понимаетсякак модусная сумма в булевой алгебре на модусах. Этим оператором мода самобытия восполняется дополнобытия.

Попробуем,во-первых, с точки зрения этих операторов представить структуру лосевскойтетрактиды.

Первыйэлемент тетрактиды есть сверх-граничное единое, которое будем обозначать как 11(первая единица бытия). В движении от этого элемента ко второму существуетскачок, в результате которого возникает «многое» или «ограниченное», котороеможно обозначить через 12 (вторую единицу бытия). 12можно представить как момент самобытия 11, т.е. переход от первогоэлемента ко второму идет на основе оператора самобытия:

С(11)= 12 и П(12) = 11.

Вкачестве инобытия 11 можно рассмотреть чистый меон(«неограниченное»), т.е. ù12. Таким образом, имеем:

И(11)= ù12.

Внутри12 выделяется еще более чистое самобытие, которое оказывается«эйдосом» (вторым элементом тетрактиды):

С(12)= 12¯12,

чтопредставляет собой более центральную область ограниченного бытия.

Действуяна 12 оператором инобытия, получаем «становление» (третий элементтетрактиды):

И(12)= 12¯ù12

Наконец,оператор полнобытия восстанавливает 12 во всей его полноте, как«ставшее» - четвертый элемент тетрактиды:

П(12¯12)= 12¯12 + 12¯ù12= 12

Обозначаяэлементы тетрактиды как бичисла[3] 14, 24,34 и 44 соотв., получим следующие соотношения:

14= 11 = П(12)

24= 12¯12

34= 12¯ù12

44= 12 = 12¯12 + 12¯ù12

Отсюдаможем вывести, что

44= С(14),

44= 24 + 34,

т.е.четвертый элемент тетрактиды есть самобытие первого и сумма второго и третьегоэлементов.

Здесьстоит заметить, что когда Лосев определяет третий элемент как «становление»,четвертый – как «ставшее», он может уже привлекать некоторые виды инобытия 12¯ù12 и полнобытия 12.

Посмотримдалее, как можно было бы проинтерпретировать структуру пентады, используябазовые логико-философские операторы.

Во-первых,стоит заметить, что элементы пентады – «единичное (е) – тождество (si) – различие (sd) – движение (td) – покой (ti)» можноразделить на два класса, в первый из которых попадает «единичное», как субъект предикации, а во второй класс –остальные категории, как виды предикацийсубъекта.

Замечу,кстати, что тот факт, что единство категорий «тождества» и «различия» у Лосевадает категорию «пространства» (s), а единствокатегорий «покоя» и «движения» – категорию «времени» (t),говорит за то, что первые две категории идут как модальности категории«пространства», а вторые две – как модальности категории «времени», причем,«покой» – это тождество во времени (ti), а «движение»- различие во времени (td). Откуда можнопредполагать, что «тождество» у Лосева, как мода «пространства», - это непросто i, а si. В своюочередь, «различие» в пентаде Лосева, как модальность пространства, - этоопять-таки не просто d, но sd. Так мы получаем лосевскую версию пентады не просто какпятерку «eidt - s», но как пять более сочетанных (в предикативных видах)категорий «esisdtd - ti». Под символом «ху» здесь имеется в виду у-мода модуса х,например, si – «пространство как тождество».

Субъектпредикаций можно рассматривать как самобытие всей целостности пентады,предикции (р) – как ее инобытие. Если через 5 обозначить пентаду, то имеем:

е =5¯5= С(5),

р =5¯ù5 = И(5).

Далеенужно продифференцировать четыре предикативных элемента. В этом случае имеемкатегории «пространство (s) – время (t)» и «тождество (i) – различие (d)». Здесь вновь чувствуются оттенки само- и инобытия. ДляЛосева, как это можно было видеть, категория «пространства-времени» - болеесамобытийная, нежели категория «тождества-различия», поскольку последняя идеткак выражение модальной структуры первой. Таким образом, можно предполагать,что момент самобытия предикативности дает категорию «пространства-времени» (st), а момент инобытия – категорию «тождества-различия» (id). В свою очередь, в категории «пространство-время»категория «пространства» (s) болеесамобытийна, а категория «времени» (t) более меональнаяи инобытийная. Аналогично, в категории «тождества-различия» категория«тождества» (i) представляет самобытие, категория «различия» (d) - инобытие. Таким образом, в целом получаем следующуюсистему соотношений:

 

p¯p = st 

p¯ùp = id

st¯st = s

st¯ùst = t

id¯id= i

id¯ùid = d

 

Используяструктуризацию тетрактиды и пентады, можно теперь более прозрачно попытатьсясоотнести их между собой.

Во-первых,можно заметить, что тетрактида и пентада – это во многом дифференциации второйединицы бытия 12 (пентада точно такова, а тетрактида по крайней меретакова на втором – четвертом элементах). Но эти два типа категориальныхструктур несколько по-разному дифференцируют вторую единицу бытия. Пентададифференцирует определенность как тот или иной вид многоединого, обладающийсвоим пространством и временем, т.е. как смысловое пространство-время (с учетомсказанного выше). Тетрактида же дифференцирует бытие с точки зрения типов пространства-времени. Второйэлемент тетрактиды 24 = 12¯12 выражает более самобытийный типпространства-времени («эйдос»), третий элемент 34 = 12¯ù12 – более инобытийный пространственно-временнойтип («становление»). Вся вторая единица бытия, т.е. четвертый элементтетрактиды 44 = 12, реализует себя как единство этих двухтипов пространства-времени («ставшее»).

Всвязи с такой трактовкой, развилка «тетрактида или пентада» выражает собой всвою очередь некоторый порядок определений ограниченного бытия 12. Издесь, по-видимому, первична пентада, поскольку она выражает вообщепространственно-временную структуру бытия, в то время как тетрактида уже задаетразные типы этой структуры, выступая более подчиненной категориальной системой.Здесь мы имеем смысловое деление «сущее-пространство-время (е-s-t) – типы сущего-пространства-времени((е-s-t)i)». Каждый тип – это некоторая модальность. Тогда можнопредполагать, что тетрактида вообще более предикативна (это не относится кпервому элементу тетрактиды, который выше всяких определений), выражая своегорода типо-бытие, так что в целом соотношение «пентада - тетрактида» выступаеткак пара «бытие – типо-бытие», где категория «типо-бытия» выражает аспекттиповой дифференциации бытия, деления его на разные пространственно-временныетипы.

Итак,пентада могла бы выступить моментом самобытия, тетрактида – моментом инобытия,но чего? По-видимому, все того же ограниченного бытия 12, но теперьоно дифференцируется иерархически,выделяя в себе более и менее крупные деления. Это можно выразить использованиемспециального иерархического проектора ¯i, где

12¯i12 = 5 – пентада,

12¯iù12 = 4 – тетрактида.

Правда,такое соотношение будет иметь смысл, только если в тетрактиде мы не включимпервый элемент в состав иерархии (поскольку он не в составе иерархии, ноиерархия дана в его составе). Тетрактиду без первого элемента можно обозначитьчерез 3(4), называя ее тетрактическойтриадой. Тогда точнее была бы запись:

12¯iù12 = 3(4) – тетрактическая триада.

Такимобразом, пентада – это иерархическоесамобытие, которое выражает момент единстваво всей иерархической множественности, под чем можно понимать пентаднуюструктуру определенности, присущую каждомуэлементу иерархии. Тетрактическая триада – это иерархическое инобытие, которое выражает индивидуальность каждого элемента иерархии, его отличность от других элементов (здесьдана категория «неуниверсального», которая, в свою очередь, есть болеемеональный и инобытийный вид универсального).

Далееидет категория «выражения», под которой можно понимать пополнение до некоторойусиленной гиперполноты бытия.

Посути, этой категорией Лосев расширяет вовнететрактиду, что невозможно для ограниченного бытия 12, охватывающеговсе области определенности. В связи с этим, выделим внутри 12 третью единицу бытия 13,которая подобна 12, но, в отличие от 12, может бытьрасширена вовне. Внутри 13 воспроизводится тетрактида, и этатетрактида может быть расширена вовне. Элемент 13 будем далееназывать «смыслом».

Такимобразом получим (это так называемая «внеинтеллигентная тетрактида»):

С(13)= 13¯13 – «эйдос»,

И(13)= 13¯ù13– «становление»,

П(13¯13)= 13¯13 + 13¯ù13– «ставшее».

Первыйэлемент тетрактиды 11, воспроизведенный в природе «смысла» 13,обозначим как моду 11¯13.

Теперьможно образовать иное в отношении ко всему смыслу, ù13,и далее пополнить «смысл» до его гиперсмысловой полноты:

ПВ(13)= 13 + ù13 £ 12,

подчем можно, т.е. как ПВ(13), понимать категорию«выражения», где ПВ – выразительное пополнение «смысла».

Вэтом случае «смысл» выступит видом самобытия «выражения», которое можноназывать смысловым самобытием,используя соответствующий проектор ¯в:

ПВ(13)¯в ПВ(13)= 13,

ПВ(13)¯в ùПВ(13)= ù13.

Наконец,Лосев вводит категорию «интеллигенции» - как еще одно пополнение «смысла» 13,которое связано с рефлексией – восхождением к такой полноте смысла, где смыслрефлексивно соотносится с собой. Для А его рефлексивное пополнение можнообозначать через АА = exp(A,A).

Имеем:

ПР(13)= exp(13,13) – «интеллигенция» какрефлексивное пополнение (ПР) «смысла».

Посколькупополнение – сумма само- и инобытия, то здесь также можно выделить самобытие«интеллигенции» ПР(13)¯ПР(13) и инобытие «интеллигенции» ПР(13)¯ùПР(13), где верно соотношение:

ПР(13)= ПР(13)¯ПР(13) + ПР(13)¯ùПР(13) £ 12.

Интересно,что «интеллигенция» может выступить как пополнение не просто «смысла», но«выражения». Здесь получим:

ПРВ(13))– выразительная интеллигенция.

Втакой «интеллигенции» может быть выделена тетрактида 11¯13,13¯13,13¯ù13,13, затем «выражение» ПВ(13), так чторефлексивные пополнения можно применить к каждому из этих пяти элементов:

ПР(11¯13)

ПР(13¯13)

ПР(13¯ù13)

ПР(13)

ПРВ(13))

Всвою очередь, эти пять элементов могут быть взяты в рамках пентады как болеесущие (е) и как более предикативные (р).

Витоге получаем:

«интеллигентнаятетрактида»:

ПР(11¯13)¯р– «экстаз»

ПР(13¯13)¯р– «познание»

ПР(13¯ù13)¯р – «воля»

ПР(13)¯р– «живое тело»

ПРВ(13))¯р– «чувство»

«абсолютнаятетрактида»:

ПР(11¯13)¯е

ПР(13¯13)¯е– «миф»

ПР(13¯ù13)¯е – «символ»

ПР(13)¯е– «личность»

ПРВ(13))¯е– «энергия-имя»

Вышебыла проделана работа по представлению диалектики Лосева как композиционногопространства трех базовых операторов – оператора самобытия, инобытия иполнобытия. Это могло бы означать, что лосевская диалектика находится внутриэтого композиционного пространства.

Следующийшаг мог бы состоять в том, чтобы попытаться расширитьконструкции лосевской диалектики, предложив некоторые новые композиции, которыемогли бы предполагаться, но реально отсутствовали бы у Лосева.

Вкачестве возможного примера можно заметить, что Лосев, насколько мне известно, даетболее схематичное тетрактидное представление категории «выражения». Он обычнопользуется приемом, когда в последующей категории Кn+1 воспроизводятсяпод-категории Kn+1¯K1,…,Kn+1¯Kn, изоморфные с предшествующим категориям K1,…,Kn. Такого рода прием можно обозначить специальным термином,например, называя его процедуройпост-зеркальности. Согласно логике этого приема, в пятой по счету категории«выражения» должны быть воспроизведенычетыре предшествующие категории – элементы тетрактиды. В нашей нотации, этодолжны быть операторные конструкты:

ПВ(11¯13)

ПВ(13¯13)

ПВ(13¯ù13)

ПВ(13)

Первыйэлемент, ПВ(11¯13), должен быть акцентом на определения первогоэлемента тетрактиды 11 («сверхграничного») в бытии «выражения».Например, это могла бы быть такая выразительная стихия, в которой повышенно слитыи неразличимы полюса «смысла» 13 и его а-смысловой среды ù13.Например, это могла бы быть «интуиция» или «инсайт».

Вовтором элементе ПВ(13¯13) проявляет себя в среде «выражения» моментсамодостаточного и оформленного «смысла-эйдоса», так что и среда выражения вэтом случае должна нести на себе природу подобного ясно-самобытийного «смысла».В то же время здесь еще не должно быть категории «интеллигенции», т.е.самосознания ясного «смысла», но дано только его ясное впечатление. Например,это «икона», т.е. стихия своего рода «иконической выразительности», в которойдан ясноочерченный «смысл», и он выражен высокоподобно в среде выражения.

Втретьем элементе ПВ(13¯ù13)являет себя в а-смысловой выраженности инобытийный момент «смысла», который ивнутри себя пронизан «становлением», и должен переносить подобную становящуюсяприроду на собственную выразительность. Здесь выразимая среда более плотная иинобытийная к природе своего содержания, как бы скрывая за собою «смысл» имножа его приближения «становлением» множества догадок-гипотез. Это, например,«знак» (до его интеллигентной представимости в «символе»), обладающий большейвзаимо-непрозрачностью формы и содержания и постоянно задающий загадки имножащий ответы о своем значении.

Наконец,четвертый элемент ПВ(13) «выражения» снимает-воплощаетинобытийно-становящуюся природу «знака», соединяя определения «иконы» и «знака»в своего рода наиболее полной выразительности, - как, например, в «симптоме»болезни и являет себя вполне изобразительно ее природа, и в то же время онанесет в себе знаковость чего-то большего и сокрытого, причем, это последнеесамоподобно воспроизводит себя в моментах своей «иконичности» в «симптоме».

Итак,в первом приближении имеем следующие тетрактические пост-зеркальные дифференциации«выражения»:

ПВ(11¯13)– «инсайт»

ПВ(13¯13)– «икона»

ПВ(13¯ù13) – «знак»

ПВ(13)– «симптом»

Такможно и далее расширять лосевские смысло-рельефы, достаточно четко отслеживаяих внутреннюю структурность системой трех базовых операторов.

Вцелом, как мне видится, существует бесконечная сеть операторов, которые,возможно, порождены самыми разными композициями из трех базовыхлогико-философских операторов, дополняясь другими проективно-модальнымиконструкциями. В этой системе центральную роль играет, по-видимому,суперспиральная структура, которую В.П.Троицкий называет «системойпериодических начал» Лосева.

 

 

Приложение Исчисление стрелок

Следуяустановке на поиск первичного фундаментального языка, я постараюсь здесьизложить идеи проективной модальности как некоторое достаточно простоесимволическое исчисление – своего рода «исчисление стрелок»[4].

Пустьесть некоторые объекты а,b,c,…, которые будем называть «модусами». Для них определим ещедва класса объектов – так называемых «моделей» m1,m2,m3,… и «модулей» e1,e2,e3,… Будем такжеиспользовать два вида «стрелок» - направленных вниз ¯и вверх ­.

Правилаработы с такими объектами следующие.

Еслидан модус а, его модель m и стрелка вниз ¯,то можно образовать новый объект вида

  b = a¯m,

которыйобозначается как «а при (органичивающем) условии m» иназывается «модой» модуса а.

Отношениемоды и модуса характеризуется отношением нестрогого порядка, которое я буду,как и в случае чисел, обозначать в виде ≤, т.е.

 a¯ma – мода а¯mменьше или равна а.

Нестрогийпорядок ≤ определяется в данном случае на основе отношения модуса и его моды:

 b ≤ a е.т.е. найдутся такая модель m и стрелка ¯,что b = a¯m

Длянестрого порядка выполнены обычные свойства рефлексивности[5] (а≤а) и транзитивности (ab и bc влечет ac, т.е. мода моды модуса является модой модуса). Равенство =понимается обычно – как выполнение двух нестрогих порядков:

 a=b е.т.е. ab и ba

Стрелкавверх ­двойственна к стрелке вниз в том смысле, что она позволяет образовывать модусыиз мод. Если дана мода b, ее модуль е истрелка вверх ­, то можно образовать новый объект вида

 a = b­e,

которыйчитается как «b при (расширяющем) условии е» и является модусом для моды b, т.е. выполнено соотношение:

 b­e ³ b – модус b­e больше или равен b.

Таким образом, стрелки вниз в общемслучае опускают объекты от большего к меньшему (от модусов к их модам), астрелки вверх, наоборот, поднимают объекты от меньшего к большему (от мод кмодусам).

Вот, собственно, и вся первоначальнаяидея построения исчисления стрелок. Как видим, ничего особенно сложного в этомнет.

Приведу теперь некоторые неформальныепримеры, где может быть приложимо исчисление стрелок, чтобы читатель внекоторой мере, кроме уже приведенных выше иллюстраций, мог ощутить возможностиполуформального подхода работы со стрелками. Главное помнить, что модус – этовыражение некоторого многоединства,моды которого представляют разные его стороны-аспекты. За модусом нужно держать интуицию многоединого – некоторойконцентрированности бытия, которая обнимает множество своих аспектов-мод, какбы переливаясь и мерцая в них, поворачиваясь и являя себя то однойстороной-модой, то другой.

Помните притчу о слоне и множестве слепых, которые его ощупывают, кто -хобот, кто - ногу, кто - хвост...? Это то же самое. Слон - многоединое. Каждомудается свой аспект единого, который очень не похож на все многоединое.

В чем смысл притчи? Каждый судит оцелом-едином на основе своего аспекта, практически отождествляя их, т.е.применяя соотношение b = a­1 = a, где 1 – тождественный модуль, который оставляетаспект без изменений, не расширяя его.

А нужно быть готовым к тому, что bможет оказаться не равным а, и это b может объединить все столь разные аспекты:b = a1­е1, b = a2­е2,…,b=an­еn.И хотя аспекты a1,…,an столь разные, но за ними можетстоять одно многоединое b. Условием последнего является сила расширенийвосходящих стрелок ­ – чем больше различие между аспектами, тем к большемумногоединству нужно подняться, чтобы синтезировать аспекты.

Еще - миф Платона о пещере, где люди на стене видят тени подлинныхсущностей. Тени – это аспекты-моды, сущности - те многоединства, которые стоятза тенями.

Герменевтическийкруг. Чтобы понять А, нужно прежде понятьВ. Но чтобы понять В, нужно уже понимать А.

Решаем этот парадокс введением условных аспектов понимания: пусть А0= А¯А– то, что можно понять в А без В («самопонимание А»).

Далее В1 = В¯А0– то, что можно понять в В при условии понимания А0. И так далее (Bn+1= B¯An,An = A¯Bn), пока понимания не перестанут прирастать и невозникнет полное взаимо-понимание А и В.

Степенирефлексии. Пусть есть два субъекта А и В и средаС. У субъекта А есть образ себя А¯А, образ среды С¯А, образ субъекта В, В¯А, и его образа среды (С¯В¯А), а у субъекта В есть только образ среды С¯В.Тогда субъект А может осуществлять «рефлексивное управление» субъектом В(согласно рефлексивной логике В.А.Лефевра[6]).

Например, имея образ В, субъект Асможет представить, как отреагирует В на то или иное состояние среды. Изменивсреду нужным образом, субъект А сможет добиться от В нужной реакции.

Местоименияразного лица и числа. Пусть есть субъекты А и В.Местоимение Я для субъекта А (обозначим его через Я(а)) – это выражение позицииА¯А(«А с точки зрения самого себя»), т.е. Я(а) = А¯А. Местоимение Ты(а) для А – это позиция В¯А(«В с точки зрения А»), т.е. Ты(а) = А¯В. Аналогично для субъекта В имеем Я(в) = В¯В,Ты(в) = В¯А.Местоимение Мы(а) для субъекта А – это позиция (А+В)¯А(«А и В с точки зрения А»), где А+В – единство А и В.

Арифметика.Также может быть представлена как частный случай исчисления стрелок. Пусть a¯с= a-с, a­е= a+е, и в качестве моделей и модулей используются неотрицательные числа. Тогдапроективно-модальный порядок окажется числовым порядком, и большее число будетмногоединым, а меньшее число – его аспектом. Т.о. здесь стрелка вниз ¯– это вычитание, стрелка вверх ­ – сложение.

Еще пример – логика суждений. Если А, В – суждения, то А¯В= АÙB(Ù- конъюнкция суждений А и В, выражаемая в естественном языке союзом «и»), А­B= AÚB,где Ú- дизъюнкция (выражается союзом «или»). Здесь порядок на суждениях будет связанс логическим следованием: А – аспект В е.т.е. А влечет В.

Понятия самобытия и инобытия в философии. Для некоторого начала А егосамобытие – это сторона-мода А, в которой А дано как бы в самом себе – как А¯А.Если же есть некое иное к А начало В, то в отношении к В возникает сторона А¯Вначала А, которая выражает В-инобытие А. Само начало А есть полно-бытие – единство своих само- иинобытия, т.е. А = А¯А+А¯В.

Одним из проявлений самобытия иинобытия являются цвета объектов. Например, объект А зеленого цвета. Как бы нибыл дан А, в нем сохраняется момент зеленого цвета как само-цвета А¯А. В то же время, если А дается на фоне другого цвета В, тов А появляется оттенок А¯В ино-цвета, такчто полно-цвет А есть единствосамоцвета и иноцвета.

Научнаятеория – это огромное многоединство Т,которое можно выразить как модус. Модами этого модуса выступают все те факты Ф,которые научная теория может представить как свои частные случаи, т.е. Ф = Т¯m,где m – ограничивающие условия, которые нужно наложить на теорию,чтобы получить частный факт Ф. Если возникает новый факт Ф*, то ученыйстремится подвести его под теорию Т, т.е. найти такую модель m*, чтобы показать Ф* как новую моду Т: Ф* = Т¯m*.Если это удается сделать, теория справляется со своей задачей смысловогосинтеза многообразия бытия. Если же нет, т.е. Ф* оказывается контрпримером дляТ, то нужно создавать более мощную теорию Т*, модой которой окажется какпрежняя теория Т, так и новый факт Ф*. Создание Т* можно представить какдействие восходящей стрелки ­ на теорию Т, т.е. Т* = Т­е, где е – некоторые условия расширения Т до Т*. Так идетразвитие научного знания в форме роста теорий-модусов, представляющих собойсмысловые многоединые.

Во всех этих примерах мы видим простыеи фундаментальные Проективно Модальные Онтологии, лежащие в основании важныхструктур бытия. Благодаря исчислению стрелок, мы получаем единый универсальныйязык для выражения философии многоединств и их аспектов.



[1] Ibid., C.17.

[2] Ibid., C.16.

[3] Под «бичислом» кМ я понимаю натуральное число к, котороеявляется элементом в финитном натуральном ряду с максимальным значением М. Обидее такого финитного ряда см. напр. Моисеев В.И. Об относительностибесконечности // Философия математики: актуальные проблемы: Тезисы второймеждународной научной конференции; 28-30 мая 2009 г. / Редкол.: Маркин В.И. идр. – М.: МАКС Пресс, 2009. – С.34-37.

[4] Это выражение появилось благодарязамечанию В.И.Аршинова.

[5] Это, в частности, означает, что любоймодус является модой себя.

[6] Лефевр В.А. Конфликтующие структуры.3-е изд. – М.: Ин-т психологии РАН, 2000. – 136 с.

 
 

CREDO - копилка

на издание журнала
ЯндексЯндекс. ДеньгиХочу такую же кнопку